17.1 第2课时 勾股定理的应用-2020-2021学年八年级数学下册【课时A计划】人教版（安徽）精品课件PPT

勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c,那么： a2+b2=c2 17.1 勾股定理 第2课时：勾股定理的应用 1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值. ① 81 144 x y z ② ③ 625 576 144 169 快 乐 套 餐 2.求下列直角三角形中未知边的长: 可用勾股定理建立方程. 方法小结: 8 x 17 16 20 x 12 5 x 6.在一个直角三角形中, 两边长分别为3、4,则第三边的长为________ 5 或 4.在等腰Rt△ABC中, a=b=1,则c=＿＿＿ 5.在Rt△ABC中, ∠A=30°，AB=2，则BC= ＿＿AC=＿＿＿ C A B 第4题图 第5题图 √ 2 √ 3 √ 7 1 巩固提高 a b c C B A Ｄ　　　Ｃ Ａ　　　Ｂ 2m 1m 一个门框的尺寸如图所示，一块长３m，宽２.２m的薄木板能否从门框内通过？为什么？ 例题讲解 连结AC，在Rt△ABC中，根据勾股定理： 因此， AC ∵AC＞２.２ ， 所以木板能从门框内通过。 解： 1、求出下列直角三角形中未知边的长度. 在Rt△ABC中,由勾股定理得： = 100 = AB2 + BC2 ∴ AB = 8 A C B 6 = 62 + 82 解： ∴ AB2 10 巩固练习 （1） （2） 解： 在Rt△ABC中,由勾股定理得： AB2 = AC2 - BC2 = 132 + 52 = 144 ∴ AB = 12 B C A 5 13 1、如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处.旗杆折断之前有多高？ 12米 9米 拓广应用 A C O B D 2、一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗? Ａ Ｏ Ｂ Ｃ Ｏ D A C O B D 分析:DB=OD-OB,求BD,可以 先求OB,OD. 答：梯子的顶端沿墙下滑0.5m,梯子底端外移0.58m。 在Rt△AOB中， 在Rt△COD中， OD－OB = 2.236 －1.658 ≈0.58 平平湖水清可鉴， 面上半尺生红莲； 出泥不染亭亭立， 忽被强风吹一边； 渔人观看忙向前， 花离原位两尺远； 能算诸君请解题， 湖水如何知深浅？ 古题拾趣 B C 2 A D 转化：已知：Rt△ABD中，∠ABD=90° BC= ，BD=2，求：AB=？ 如果直角三角形两直角边分别为a,b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 2.勾股定理的用途： （1）在纯数学领域中的应用：直角三角形的三边中已知任意两边求第三边； （2）在生活中的应用：先构建直角三角形模型，再用勾股定理解决问题。 3. 数学思想：1. 特殊到一般的思想； 2. 数形结合思想. 方法：1. 面积法； 2. 割补法. 1.勾股定理的内容： 小 结 “割” “补” “拼” 方法一： 方法二： 方法三： 分割为四个直角三角形和一个小正方形 补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积 将几个小块拼成一个正方形，如图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形 作 业 课外提高： 1、查找勾股定理证明的其他方法； 2、查询勾股树的制作， 请你欣赏 美丽的勾股树 请你欣赏 美丽的勾股树 $