16.1.1 二次根式的概念-2020-2021学年八年级数学下册【课时A计划】人教版（安徽）精品课件PPT

第1课时 次根式的概念 16.1 二次根式的概念和性质 什么叫做平方根? 知识回顾 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。 什么叫算术平方根? 正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根。 50米 a米 塔座所形成的这个直角三角形的 斜边长为______________米。 塔座 ?米 下球体 S 圆形的下球体在平面图上的面积为S， 则半径为____________. 如图示的值表示正方形的面积，则 正方形的边长是 b-3 表示一些正数的算术平方根． a叫被开方数 凭着你已有的知识, 说说对二次根式 的认识,好吗? ? 开动你的脑筋,你一定行! 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号 4. a≥0, ≥0 5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果. 1.表示a的算术平方根 ( 双重非负性) 说一说: 下列各式是二次根式吗? ?    (m≤0), (x,y 异号) 在实数范围内,负数没有平方根 火眼金睛 (1) (2) (3) 解：由 得 解：由 得 (a为任何实数) 例1 a取何值时,下列根式有意义? 例2 x取何值时,下列二次根式有意义? 求二次根式中字母的取值范围的基本依据是什么呢？ ①被开方数不小于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。 例题 例3 求下列二次根式中字母的取值范围： 求二次根式中字母的取值范围的基本依据： ①被开方数不小于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。 例 2 x是怎样的实数时，式子 在实数范围内有意义？ 解 由 ，得 。 当 时，式子 在实数范围内有意义。 试一试（2） x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1） ； （2） ； （3） 。 正数 0 没有 x≥2 魔幻水晶球 你能用魔法师变出的这些代数式作为被开方数构造二次根式吗？ 3 -2 二次根式的性质（１） 一艘轮船先向东北方向航行2小时，再向西北方向 航行t小时。船的航速是每时25千米。 1、用关于t的代数式表示船离开出发地的距离。 2、求当t=3时，船离开出发地多少千米。 （精确到头0.01千米） 东 北 轮船 走进生活: 拓展与提高: 1. 是整数,求自然数n 2. 是整数,求正整数n的最小值 1、什么叫做二次根式？ 2、二次根式有哪两个形式上的特点？ 课堂小结 再见 例1：要使 eq \r(x-1) 有意义，字母x的取值必须满足什么条件？ 解：由x-1≥0，得x≥1。 问：将式子 eq \r(x-1) 改为 eq \r(1-x) ，则字母x的取值必须满足什么条件呢？ x≤1 解：由x-2≥0且2-x≥0， 得x≥2且x≤2 ∴x=2。 ∴y= eq \r(0) + eq \r(0) +3=3 ∴x y=23=8 想一想： 已知：y= eq \r(x-2) + eq \r(2-x) +3，求xy的值。 想一想：假如把题目改为：要使 eq \f(\r(x-2),x-1) 有意义，字母x的取值必须满足什么条件？ 例2：要使 eq \f(\r(x-2),x-3) 有意义，字母x的取值必须满足什么条件？ 解：由x-2≥0，且x-3≠0, 得x≥2且x≠3。 想一想：一个正数的算术平方根是 。 零的算术平方根是 。 负数有没有算术平方根？ 非负数的算术平方根仍然是非负数。 性质1： eq \r(a) ≥0 (a≥0) （双重非负性） 引例：|a-1|+(b+2) 2=0 , 则a= b= 例3：已知 eq \r(a+2) +|3b-9|+(4-c)2=0, 求 2a-b+c 的值。 解：∵ eq \r(a+2) ≥0、|3b-9|≥0、(4-c) 2≥0， 又∵ eq \r(a+2) +|3b-9|+(4-c) 2=0, ∴a+2=0 , 3b-9=0 ,4-c=0 。 ∴a= -2 , b= 3 ,c= 4。