4.2 第2课时 公因式是多项式的因式分解-2020-2021学年八年级数学下册【课时A计划】北师大版（安徽）精品课件PPT

4.2 提公因式法 第2课时 公因式是多项式的 因式分解 1、多项式的第一项系数为负数时， ___________________________ _______ 复习：提公因式法 2、公因式的系数是________________________; 3、字母取多项式各项中都含有的___________; 4、相同字母的指数取各项中最小的一个,即________. 多项式各项系数的最大公因数 相同的字母 最低次幂 先提取“-”号，注意多项式的各项变号； 1、下列等式变形中是因式分解的是（ ） A.18a3b=3a2·6ab B. a2+3a-1=a (a+3)-1 C. a(a+1)=a2+a D. x2-4y2=(x-2y)(x+2y) 2、多项式6a2b2-8a3bc3的公因式是 。 3、将下列各式进行因式分解. （2）8ab2-16a2b3 （3）-25ab-15a2c （4）-a3b2-2a2b2+ab （1）am-bm D 2a2b m(a-b) 8ab2(1-2ab) =-5a(5b+3ac) =-ab(a2b+2ab-1) =-(25ab+15a2c) =-(a3b2+2a2b2-ab) 课前小测 提问：课前小测中的 am-bm，若将式子中的m改成 x-3，又如何分解呢？ a m - b m (x-3) (x-3) =(a- b)m (x-3) 规律：类似a(c+d)+b (c+d) 的形式的分解因式，实际上与我们学过的am+bm形式类似，只需将式子中的(c+d)看成以前的m即可。 a(x-3)+b(x-3) =(x-3)(a+b) 你能根据上面的方法，分解下面多项式吗？ 将a换成a+2呢？(a+2)(x-3)+b(x-3) . =(x-3)(a+2+b) 将a换成a+1;b换成a-5呢？ (a+1)(x-3)+(a-5)(x- 3) . =(x-3)(a+1+a-5) =(x-3)(2a-4) 式子：3(2a+1)2-9(2a+1) 如何分解？ =3(2a+1)(2a+1-3) 分解因式：a(x-3)+b(x-3) =2(x-3)(a-2) =3(2a+1)(2a-2) =6(2a+1)(a-1) （1）a(2x+3)+2b(2x+3) =(2x+3)(a+2b) （2）4x(a+b)-2y(a+b) =2(a+b) (2x-y) （3）(3a+2)(x-y)-(6a-1) (x-y) =(x-y)[(3a+2)-(6a-1)] =(x-y)(3a+2-6a+1) =(x-y)(-3a+3) =-3(x-y)(a-1) 试一试 公因式 是多项式形式，怎样运用提公因式法分解因式？ 想一想 类似a(c+d)+b (c+d) 的形式的分解因式，实际上与我们学过的am+bm形式类似，只需将式子中的(c+d)看成以前的m即可。 在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立： (a-b) =___(b-a); (2) (a-b)2 =___(b-a)2; (3) (a-b)3 =___(b-a)3; (4) (a-b)4 =___(b-a)4; (5) (a+b)5 =___(b+a)5; (6) (a+b)6 =___(b+a)6. + － － + + + (7) (a+b) =___(-b-a); - (8) (a+b)2 =___(-a-b)2. + 由此可知规律： (1)a-b 与 -a+b 互为相反数. (a-b)n = (b-a)n (n是偶数） (a-b)n = -(b-a)n (n是奇数） (2) a+b与b+a 互为相同数, (a+b)n = (b+a)n (n是整数） a+b 与 -a-b 互为相反数. (-a-b)n = (a+b)n (n是偶数）