4.1 因式分解-2020-2021学年八年级数学下册【课时A计划】北师大版（安徽）精品课件PPT

北师大版八年级下册 993-99能被100整除吗?你是怎样想的？与同伴交流。 小明是这样想的：993-99=99×992-99 ×1 =99 ×(992-1) =99 ×9800 = 98 × 99×100 所以, 993-99能被100整除. 993-99还能被哪些正整数整除？ 你能说出小明每一步变形的依据吗？ 复习旧知，导入新课 将99换成其他任意一个大于1的整数,上述结论 仍然成立吗? 用a表示任意一个大于1的整数，则： 在这里，解决问题的关键是把一个式子化成几个式子的积的形式.也就是因式分解. 小组合作，探索新知 创设情境，探索新课 m(a+b+c)=ma+mb+mc （整式乘法） ma+mb+mc= m(a+b+c) (因式分解） b c aa b c m a b c m aa b c 请用自己的语言总结什么叫做因式分解。 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变 形叫做因式分解（因式分解也可以叫做分解因式）. 例如，a³-a=a(a+1)(a-1);am+bm+cm=m(a+b+c); x²+2x+1=(x+1)² 归纳总结 计算下列各式： (1)3x(x-1)= (2)m(a+b-1)= (3)(m+4)(m-4)= (4)(y-3)²= 根据上面的算式进行因式分解： (1)3x²-3x=( )( ); (2)ma+mb-m=( )( ); (3)m²-16=( )( ); (4)y²-6y+9=( )² 3x²-3x ma+mb-m m²-16 y²-6y+9 x-1 3x a+b+1 m m-4 m+4 y-3 做一做，比一比 m2-n2 ( m+n ) ( m-n） ) 因式分解 整式乘法 整式乘法的特点：由整式积的形式转化成多项式的形式。 因式分解的特点：由多项式的形式转化成整式 的积的形式 。 分析因式分解和整式乘法之间的关系。 结论：多项式的因式分解与整式乘法是两种相 反方向的变形，它们互为逆过程。 想一想 随堂演练 (x+2)(x+3) (x-y)2 (m+n)(m-n) x2-2xy+ y2 m2-n2 X2+5x+6 观察上述从左到右与从右到左的变形之间的联系与区别。 随堂演练 根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边 的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？ 1．(2x-1)2=4x2-4x+1 2. 3x2＋9xy－3x＝3x(x＋3y－1） 3．4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y) 4．x2-4x-12=(x+6)(x-2) 5.m²-9=(m+3)(m-3) 6.(m+3)(m-3)=m²-9 （1）分解因式与整式的乘法是一种互逆关系； （2）分解因式的结果要以积的形式表示； （3）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式的次数； （4）必须分解到每个多项式不能再分解为止． 注意： 1.当a=3.14,b=2.386,c=1.386时，求ab-ac的值. 解： ab-ac=a(b-c) 当a=3.14,b=2.386,c=1.386时， 原式=3.14 ×（2.386-1.386） =3.14 ×1 = 3.14 自我挑战，能力提升 2. 20082+2008能被2008整除吗? 自我挑战，能力提升 解： 20082+2008 =2008（2008+1） =2008 ×2009 所以20082+2008能被2008整除 3. 若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5), 则 m= , n= 。 自我挑战，能力提升 4.若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数. 自我挑战，能力提升 因式分解的 意义 整式乘法和因式分解之间的关系 我的收获 类比、数形结合的数学思想 用因式分解解决相关问题 课后作业 作业:请同学们完成作业设计的【课后作业】部分. $