1.4 第2课时 三角形的内角平分线-2020-2021学年八年级数学下册【课时A计划】北师大版（安徽）精品课件PPT

1.4 角平分线 第2课时 三角形的内角平分线 角平分线的性质与判定的内容是什么？ 定理　角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 定理　在一个角的内部，到角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上. 导入新课 1 知识点 三角形的角平分线 求证：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距 离相等. 例2 感悟新知 已知：如图，在△ABC中，角平分线BM与角平分线CN相交于点P，过点P分别作AB，BC，AC，的垂线，垂足分别为D，E，F. 求证：∠A的平分线经过点P，且PD＝PE＝PF. ∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，且 PD丄AB，PE丄BC，垂足分别为D，E， ∴PD＝PE (角平分线上的点到这个角的两边的 距离相等). 同理，PE＝PF． ∴PD＝PE＝PF. ∴点P在∠A的平分线上(在一个角的内部，到 角的两边距离相等的点在这个角的平分线上)， 即 ∠A的平分线经过点P. 证明： 如图，在△ABC中，∠A＝100°，若∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC＝________． 练习 导引： 在△ABC中，∵∠A＝100°， ∴∠ABC＋∠ACB＝80°. 又∵BO，CO分别平分 ∠ABC，∠ACB， ∴∠OBC＋∠OCB＝40°. ∴∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB) ＝180°－40°＝140°. 140° 如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E. 求证：DE＝BD＋CE. 练习 证明： ∵BO平分∠ABC， ∴∠ABO＝∠CBO. ∵DE∥BC，∴∠CBO＝∠DOB. ∴∠ABO＝∠DOB.∴BD＝OD. 同理可证OE＝CE， ∴DE＝OD＋OE＝BD＋CE. 2 知识点 角平分线性质的应用 角平分线的性质是证明边相等的重要依据，常 与直角三角形的性质、勾股定理其逆定理等综合应 用，在应用中常用到“构造法”和“转化思想”. 如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE丄AB垂足为E, (1) 已知CD＝4 cm，求AC的长； (2) 求证：AB＝AC＋CD. 例3 　　　∵AD是△ABC的角平分线，DC丄AC，DE丄AB垂 足为E， ∴ DE＝CD＝4 cm (角平分线上的点到这个角的两边的距 离相等). ∵AC＝BC，∴ ∠B＝∠BAC， (等边对等角). ∵ ∠C＝90°， ∴∠BDE＝90°－45°＝45° . ∴ BE＝DE(等角对等边). 在等腰直角三角形BDE中， ∴ AC＝BC＝CD＋BD＝ (1) 解： 由(1)的求解过程易知， Rt △ACD≌Rt△AED(HL). ∴ AC＝AE(全等三角形的对应边相等) ∵ BE＝DE＝CD， ∴ AB＝AE＋BE＝AC＋CD. (2) 证明： $