1.2 第2课时 直角三角形全等的判定-2020-2021学年八年级数学下册【课时A计划】北师大版（安徽）精品课件PPT

第2课时 直角三角形全等的判定 学习目标 1.会证明直角三角形全等的判定定理； 2.会用判定定理（HL）解决有关问题。 预习展示 1、三角形全等的判定方法有哪些？ 2、两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等? 3、如果其中一边的所对的角是直角呢? 命题:两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等. 这是一个假命题,只要举一个反例即可.如图: A B C A′ B′ C′ A′ B′ C′ ● ● ● (1) (2) (3) 已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形 已知：线段a，c，直角α 求作：Rt△ABC，使∠C=∠α ， BC=a，AB=c 感悟导入 已知：线段a，c，直角α 求作：Rt△ABC，使∠C=∠α ， BC=a，AB=c 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 简述为：“斜边、直角边”或“HL” 你能证明它吗？ 你们得到的三角形全等吗？你能得到什么样的结论呢？ 已知:如图,在△ABC和△A′B′C′中, ∠C=∠C′=900 BC=B′C ′, AB=A′B′ 求证:△ABC≌△A′B′C′. A B C A′ B′ C′ 合作探究 已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°， AB=A′B′，BC=B′C′ 求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′ 证明： ∵在Rt△ABC中，AC2=AB2－BC2(勾股定理)． 又∵在Rt△ A' B' C'中，A' C' 2=A'B'2－B'C'2 (勾股定理) ∵ AB=A'B'，BC=B'C'，∴AC=A'C'． ∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C' (SSS)． A B C A′ B′ C′ 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 简述为：“斜边、直角边”或“HL” 几何语言: 在△ABC和△A′B′C′中, ∠C=∠C′=900 ∵ BC=B′C ′, AB=A′B′ ∴ Rt△ABC≌Rt△A′B′C′.（HL） A B C A′ B′ C′ 例：有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小关系？ 解：根据题意可知，∠BAC=∠EDF=90°， BC=EF,AC=DF ∴Rt△BAC≌Rt△EDF (HL) ∴∠B=∠DEF (全等三角形对应角相等) ∵∠DEF+∠F=90°（直角三角形两锐角互余） ∴∠B+∠F=90° 1、判断下列命题的真假,并说明理由: 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等; 斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等; 两直角边对应相等的两个直角三角形全等; 一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等. 假 真 真 真 A C B D E G F H 巩固训练 2、如图，两根长度为12m的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？说明理由。 解：相等。 根据题意可知，∠AOC=∠AOB=90°， AB=AC,AO=AO ∴Rt△AOB≌Rt△AOC (HL) ∴ OB=OC (全等三角形对应边相等) 3、如图,已知∠ACB=∠BDA=900 , 要使△ABC≌△BDA, 还需要什么条件?把它们分别写出来. 增加AC=BD（HL）; 增加BC=AD（HL）; 增加∠ABC=∠BAD （AAS）; 增加∠CAB=∠DBA（AAS） ; 1、已知：如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E.F，且DE=DF，求证：△ABC是等腰三角形 证明：∵ D是△ABC的BC边的中点 ∴BD=CD ∵ DE⊥AC，DF⊥AB ∴∠1=∠2=90° ∵BD=CD,DE=DF ∴Rt△BDF≌Rt△CDE (HL) ∴∠B=∠C ∴△ABC是等腰三角形 1 2 测试评价 2、已知：如图，AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为EF，且DE=BF，求证：（1）AE=CF（2）AB∥CD 证明：（1）∵ DE⊥AC，BF⊥AC ∴∠1=∠2=90° ∵AB=CD,DE=BF ∴Rt△ABF≌Rt△CDE (HL) ∴AF=CE ∴AF-EF=CE-EF 即AE=CF (2) ∵Rt△ABF≌Rt△CDE (HL) ∴∠A=∠C ∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行) 1 2 用三角尺作角平分线 再过点M作OA的垂线, 3、如图:在已知∠AOB的两边OA,OB上分别取点M,N,使OM=ON; 过点N作OB的垂线,两垂线交于点P, 那么射线OP就是∠AOB的平分线. 请你证明OP平分∠AOB. 已知:如图,OM=ON,PM⊥OM,PN⊥ON. 求证:∠AOP=∠BOP. 先把它转化为一个纯数学问题: 分析:在Rt△