1.2 第1课时 直角三角形的性质及判定-2020-2021学年八年级数学下册【课时A计划】北师大版（安徽）精品课件PPT

1.2 直角三角形 第1课时 直角三角形的性质及判定 如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理（pythagoras theorem）. a c b 勾 弦 股 1、直角三角形的两个锐角有什么关 系？为什么？ 定理1：直角三角形的两个锐角互余. 如果一个三角形有两个角互余，那么这个 三角形是直角三角形吗？为什么？ 定理2：有两个角互余的三角形是直角三角形. 自主预习 勾股定理的证明 方法一: 数方格 方法二：割补法 方法三：赵爽的弦图 方法四：总统证法 方法五：青朱出入图 这些证法你还能记得多少?你最喜欢哪种证法? c a b c a b c a b c a b ∵ (a+b)2 = c2 + 4•ab/2 a2+2ab+b2 = c2 +2ab ∴a2+b2=c2 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 . (a+b)2 c2 +4•ab/2 c a c a c b c a ∵ c2= 4•ab/2 +(b-a)2 c2 =2ab+b2-2ab+a2 c2 =a2+b2 ∴a2+b2=c2 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 c2 4•ab/2+(b- a)2 6 www.gzsxw.net 港中数学网 收集整理 总统证法 ′ 这个证明方法出自一位总统, 1881年，伽菲尔德(J.A. Garfield )就任美国第二十任总统,在 1876 , 利用了梯形面积公式. 图中三个三角形面积的和是 2×ab/2＋c/2;梯形面积为(a+b)(a+b)/2; 比较可得:c2 = a2+b2 . 伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话,后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法. a b a b c c 勾股定理: 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。 命题: 如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。 探究： 如果将条件和结论反过来，命题还成立吗？ 8 www.gzsxw.net 港中数学网 收集整理 如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形. 已知:如图(1),在△ABC中,AC2+BC2=AB2. 求证:△ABC是直角三角形. a c b A B C (1) 勾股定理的逆定理 逆定理的证明 证明:作Rt △A′B′C′使∠C′ =900, A′C′=AC,B′C′=BC(如图),则 已知:如图(1),在△ABC中,AC2+BC2=AB2. 求证:△ABC是直角三角形. a c b A B C (1) a c b B′ A′ C′ (2) A′C′2+B′C′2=A′B′2(勾股定理). ∵AC2+BC2=AB2(已知), A′C′=AC,B′C′=BC(作图), ∴ AB2=A′B′2(等式性质). ∴ AB=A′B′(等式性质). ∴ △ABC≌ △A′B′C′(SSS). ∴ ∠A=∠A′＝ 900(全等三角形的对应边). ∴ △ABC是直角三角形(直角三角形意义). ′ 勾股定理的逆定理 如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形. 这是判定直角三角形的根据之一. 在△ABC中 ∵AC2+BC2=AB2(已知), ∴△ABC是直角三角形(如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形). a c b A B C (1) 几何的三种语言 命题与逆命题 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形 观察上面两个命题,它们的条件与结论之间有怎样的关系?与同伴交流. 再观察下面三组命题: 如果两个角是对顶角,那么它们相等, 如果两个角相等,那么它们是对顶角; 如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧, 如果小明发烧,那么他一定患了肺炎; 三角形中相等的边所对的角相等, 三角形中相等的角所对的边相等. 上面每组中两个命题的条件和结论之间也有类似的关系吗?与同伴进行交流. 命题与逆命题 在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 你能写出命题“如果两个有理数相等,那么它们的平方相等”的逆命题吗? 它们都是真命题吗? 想一想:一个命题是真命题,它逆命题是真命题还是假命题? 定理与逆定理 一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题. 我们已经学习了一些互逆的定理,如: