1.1 等腰三角形-2020-2021学年八年级数学下册【课时A计划】北师大版（安徽）精品课件PPT

学习目标 1、 了解等腰三角形的有关概念。 2、掌握识别等腰三角形的两种方法。 3、掌握并能熟练应用等腰三角形的性质定理和三线合一性质解决有关问题。 4、通过习题，能总结代数法求几何角的大小、线段长度的方法。 探究 如图12.3-1拿出一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它打开，得到的三角形ABC有什么特点？ 定义：我们知道两条边相等的三角形叫做等腰三角形（isosceles triangle）.如图所示，AB＝AC，△ABC就是等腰三角形. 等腰三角形中， 相等的两边都叫腰， 另一边叫做底边， 两腰的夹角叫做角， 腰和底边的夹角叫底角. 想一想 1、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？ 2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出 其中重合的线段和角。 3、由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角 形的哪些性质呢？说一说你的猜想。 我们可以发现等腰三角形的性质 性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对等角”） 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合（简称为“三线合一”） 证明性质1:等腰三角形的两个底角相等 已知： △ ABC中， AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. 2 1 作顶角的平分线 证明：作顶角的平分线AD. 在△BAD和△CAD中， AB=AC ( 已知 ), ∠ 1= ∠ 2 ( 辅助线作法 )， AD=AD (公共边) , ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS). ∴ ∠B= ∠C. 想一想，做一做：我们如何证明性质2呢？ A B C 例题讲解 如图在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD求△ABC各角的度数. 解：∵AB=AC， BD=BC=AD ∴∠ABC=∠C=∠BDC ∠A=∠ABD 设∠A=x,则 ∠BDC=∠A+∠ABD=2x° 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x° 于是在△ABC中，有 ∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180 解得x=36 在△ABC中，∠A=36°, ∠ABC=∠C=72°. 1 、在等腰△ABC中，AB =AC, ∠A = 36°,则∠B =——，∠C=—— 2、在等△ABC腰中，AB=AC,∠A = 50°, 则∠B =——，∠C=—— 3、在等△ABC腰中，AB=AC,∠A = 120°则∠B =——，∠C=—— 72° 72° 65° 65° 30° 30° 1、△ ABC是等腰直角三角形（AB=AC,∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠ B， ∠ C， ∠ BAD， ∠ DAC的度数，图中有哪些相等的线段？ 2、在△ ABC中，AB=AD=DC， ∠BAD=26°，求∠ B和∠ C的度数 B A C D C A B D 这节课我们学习了什么? 等边对等角 1、求有关等腰三角形的问题，作 顶角平分线、底边中线，底边的 高是常用的辅助线； 2、熟练掌握求解等腰三角形的顶 角、底角的度数； 3、掌握等腰三角形三线合一的 应用。 等腰三角形的性质 等腰三角形 三线合一 $