8.2 第1课时 用代入法解二元一次方程组-2020-2021学年七年级数学下册【课时A计划】人教版（安徽）精品课件PPT

第八章 二元一次方程组 8.2 消元—解二元一次方程组 第1课时 用代入法解二元一次方程组 学习目标 1.掌握代入消元法的意义； 2.会用代入法解二元一次方程组；（重点、难点） 怎么求x、y的值呢？ 昨天,我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元. 每张成人票5元,每张儿童票3元.他们到底去了几个成人、几个儿童呢? 还记得下面这一问题吗? 设他们中有x个成人，y个儿童. 3 5x+3(8-x)=34 x+y=8， 5x+3y=34 用代入法解二元一次方程组 解：设去了x个成人，则去了(8－x)个儿童，根据题意，得： 解得：x=5. 将x=5代入 8－x=8－5=3. 答：去了5个成人， 3个儿童. 用一元一次方程求解 解：设去了x个成人，去了y个儿童，根据题意，得： 用二元一次方程组求解 观察:二元一次方程组和一元一次方程有何联系？这对你解二元一次方程组有何启示？ y=8-x 4 由①得：y = 8－x. ③ 将③代入②得： 5x+3(8－x)=34. 解得：x = 5. 把x = 5代入③得：y = 3. 所以原方程组的解为： x+y=8① 5x+3y=34② 用二元一次方程组求解 上面的解法是 ①将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数 的代数式表示出来， ②再代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化 二元一次方程组为一元一次方程. 这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法. 代入消元法的概念 解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”. 6 将y=2代入③ ，得 x=5. 所以原方程组的解是 x=5， y=2. 解：由②，得 x=13-4y ③ 将③代入①，得 2(13-4y)+3y=16 26 –8y +3y =16 -5y=-10 y=2 例1 解方程组 2x+3y=16 ，① x+4y=13. ② 例2篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一 场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次， 想在全部20场比赛中得到35分，那么这个队胜负 场数分别是多少？ 解 设胜的场数是x，负的场数是y, 可列方程组： 由①得 y=20-x . ③ 将③代入②,得 2x+20-x=35 . 解得 x=15. 将 x=15代入③得y=5.则这个方程组的解是 答：这个队胜15场，负5场. ① ② 总结归纳 解二元一次方程组的步骤： 第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来. 第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程. 第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值. 第四步：回代求出另一个未知数的值. 第五步：把方程组的解表示出来. 第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立. 用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形. y=2x，　　 x+y=12；　 (1) (2) 2x=y-5， 4x+3y=65. 解： (1) x=4 y=8 (2) 1.解下列方程组. x=5 y=15 巩固新知 深化理解 10 2.二元一次方程组 的解是（ ） A． B． C． D. D 3.李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共 获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种 蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜 各种植了多少亩？ 解: 设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得： x+y=10 ① 2000x+1500y=18000 ② 将由①得 y=10-x . ③ 将③代入②,得 2000x+1500(10-x)=18000 . 解得 x=6. 将x=6代入③，得y=4. 答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩. 通过今天的学习, 能说说你的收获和体会吗? 你有什么经验与收获让同学们共享呢？ 反思 $