8.1 二元一次方程组-2020-2021学年七年级数学下册【课时A计划】人教版（安徽）精品课件PPT

8.1 二元一次方程组 “一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!” ——法国数学家 笛卡儿 篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部5场比赛中得到7分,那么这个队胜负场数分别是多少? 解法一:一元一次方程 等量关系：胜场积分+负场积分=总积分 解：设该队胜了x场，则负了（5-x）场,于是 2x+(5-x)=7 解得 x=2 答：剩了2场，负了3场。 篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部5场比赛中得到7分,那么这个队胜负场数分别是多少? 等量关系: 胜的场数+负的场数=总场数 胜场积分+负场积分=总积分 解：设该队胜了X场，负了y场 x + y = 5 2x + y = 7 x + y = 5 2x + y = 7 观察上面两个方程,是否为一元一次方程? 这两个方程有什么共同特点? 含有两个未知数 未知数的项的次数都是1 方程中 并且 的 , 判断点：1、未知数几个？ 判断点：2、每个未知数项的次数是几次？ 判断点：3、等式两边都是 2个 1次 整式 整式方程, 叫做二元一次方程. 思考：方程中，什么是元？什么叫次？ ① ② 判断点：1、未知数几个？ 判断点：2、每个未知数的项的最高次数是几次？ 判断点：3、等式两边是 2个 1次 整式 (1)x+y=11 (3)x2+y=5 (2)m+1=2 (4)3X－π=11 (5) -5x=4xy+2 (6)7+a=2b+11c 请帮下列各等式找到自己的家。 y 2 (7)7x+ =13 二元一次方程 不是二元一次方程 1、你能自己编一个二元一次方程吗？ 2、如果xa－1＋5y＝100是二元一次方程,求a的值。 试一试: x + y = 5 像这样,把两个方程合在一起就组成了一个方程组. 篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部5场比赛中得到7分,那么这个队胜负场数分别是多少? 等量关系: 胜的场数+负的场数=总场数 胜场积分+负场积分=总积分 解：设该队胜了X场，负了y场, 根据题意可得方程： 思考：在这两个方程中,x的含义相同吗?y呢? 2x + y = 7 方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，且一共有两个方程，这样的方程组叫做二元一次方程组。 ①方程组中共有2个不同未知数； ②方程组有2个一次方程； ③一般用大括号把2个方程连起来。 请你说说二元一次方程组有哪些特点？（互相讨论一下） x + y = 5 2x + y = 7 x + y = 2 x – y = 1 下列哪些是二元一次方程组？并说明理由。 (1) x+y= 2 (2) x+ = 1 x-y=1 x = y (3) x=0 (4) z=x+1 y=1 2x-y=5 (5) x-3y=8 (6) 3x=5y xy=6 2x-y=0 (是) (是) (不是) (不是) (是) (不是) y 1 1.方程x+ y = 5中 ,符合实际意义的 x , y 的 值有哪些? 把它们填入表格中. 2.再找出方程2x + y = 7的符合实际意义的解,并用表格罗列. 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的一个解.记作 注意：二元一次方程的解有无数个。 x y 0 5 1 2 3 4 1 3 2 4 5 0 y = 5 7 1 3 5 x = 0 x = y = 那么方程组 2x + y = 7 x + y = 5 的解是？？ x 0 1 2 3 y x y 0 5 1 2 3 4 1 3 2 4 5 0 7 1 3 5 x = 0 y