5.3.2 命题、定理、证明-2020-2021学年七年级数学下册【课时A计划】人教版（安徽）精品课件PPT

人民教育出版社 数学 七年级 下册 　请同学读出下列语句 （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等； （4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式． 像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）. 一.命题的概念 下列语句是命题吗？ ①熊猫没有翅膀. ②大象是红色的 ③同位角相等. ④连接A、B两点. ⑤你多大了？ 句子 ① ② ③ 能判断一件事情. 是命题 句子 ④ ⑤ ⑥ 不能判断一件事情. 不是命题 ⑥请你吃饭。 2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。 如：画线段AB=CD。 注意： 1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。 如：大象是红色的。 3、命题是陈述句，祈使句，疑问句和感叹句以及表示画图的语句都不是命题。 练习：　判断下列语句是不是命题？ （1）你吃饭了吗？（ ） （2）两点之间，线段最短。（ ） （3）请画出两条互相平行的直线。 （ ） （4）过直线外一点作已知直线的垂线。 （ ） （5）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余。（ ） （6）对顶角不相等。（ ） √ √ √ 二、命题的结构 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特点吗？ （1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等。 （2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等。 （3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3。 都是“如果 …那么…”的形式 命题由题设和结论两部分组成 （1）如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行； （2）如果两个角互补，那么它们是邻补角 题设（条件） 结论 命题一般都写成“如果…，那么…”的形式。 “如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。 题设（条件） 结论 如命题“对顶角相等”改写为： 注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。 有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出题设和结论，从而将它们写成“如果……那么…”的形式 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 练一练：把下列命题写成“如果……那么……”的形式。并指出它的题设和结论。 1、内错角相等； 2、两直线被第三直线所截，同位角相等； 3、同平行于一直线的两直线平行； 4、 直角三角形的两个锐角互余； 5、等角的补角相等； 6、正数与负数的和为0。 * 三、命题的真假 ２、命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”。 １、命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”。 确定一个命题真假的方法： 利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法。 有些命题如果题设成立，那么结论一定成立， 这样的命题叫真命题。 有些命题题设成立时，结论不一定成立。 这样的命题叫假命题 例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例： 下图中，OC是∠AOB的平分线， ∠1= ∠2， 但它们不是对顶角. 判定一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了. 1 2 5）若A=B，则2A = 2B（ ） 9）同旁内角互补（ ） 4）两点可以确定一条直线（ ） 1）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ ） 2）一个角的补角大于这个角（ ） 判断下列命题的真假。真的用“√”， 假的用“× 表示。 7）两点之间线段最短（ ） 3）相等的两个角是对顶角（ ） × √ 8）同角的余角相等（ ） 6）锐角和钝角互为补角（ ） × √ √ × √ √ × 四、定理： 有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。 定理可作为判断其他命题真假的依据。 同角或等角的补角相等。 2、余角的性质： 同角或等角的余角相等。 1、补角的性质： 3、对顶角的性质： 对顶角相等。 定理举例： 内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。 两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补。 4、平行线的判定定理： 7、平行线的性质定理： 这个命题的题设和结论分别是什么呢？ 题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条； 结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条． 五、 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明