5.1.2 垂线 -2020-2021学年七年级数学下册【课时A计划】人教版（安徽）精品课件PPT

在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b, 当α =90°时,a与b垂直. 当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化. 当α ≠90°时,a与b不垂直，即为一般的相交。 两条直线相交：垂直是相交的特殊情况 ） α a b b b b b ） α 1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。 例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。 一、垂直的定义 从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。 b a O 哪一组中的两条直线互相垂直？z.x.x.k × × 日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条. 你能再举出其他例子吗? 练习1/2 在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的。如： 方格本的横线和竖线 铅垂线和水平线 十字路口的两条道路 b a 用“⊥”和直线字母表示垂直 O α 2.垂直的表示： 例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为： a⊥b或b⊥a, 若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O. 书写形式 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。也可写成AB⊥CD于点O。 （1） ∵∠AOD=90°（已知） ∴AB⊥CD（垂直的定义） 书写形式： 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。 3.垂直的书写形式： （2） ∵ AB⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义） 应用垂直的定义： ∠AOC=∠BOC=∠BOD=90° A B C D O 例1如图，直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数. A C E B D O 1 ∴ ∠EOB=90°(垂直的定义) ∴ ∠ EOD= ∠ EOB+ ∠ BOD = 90 °+55 °=145 ° ( 解: ∵ AB⊥OE （已知） ∵ ∠BOD= ∠1=55°（对顶角相等） 二、新知应用: （等式性质） 小试牛刀： 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=125°,求∠COE的度数. A C E B D O 1 ） 1.画任意直线的垂线： 问题： 这样画l的垂线可以画几条？ 1放 2靠 4移 3画线 l O 如图，已知直线 l,作l的垂线。 工具：直尺、三角板 A 无数条 三、垂线的画法 26.unknown 27.unknown 2.线段、射线的垂线应怎么画呢？ A B P Q O A 3.过已知直线上一点作已知直线的垂线： l A 如图，已知直线 l上的一点A ,过点Ａ作l的垂线. B 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线. 1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 3移:移动三角板到已知点; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 则所画直线AB是过点A的直线l的垂线. 28.unknown 29.unknown l A 4.如图，已知直线 l外的一点A ,过点A作l的垂线. B 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线. 1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 3移:移动三角板到已知点; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 则所画直线AB是过点A的直线l的垂线. 请同学们画一下 30.unknown 31.unknown 结论（垂直公里）: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 能作一条,而且只能作一条. 问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A , 作l的垂线,可以作几条? 注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线. 垂线的唯一性. 经过直线AB外一点P,在同一平面内用量角器画垂直于已知直线AB的直线. . P A B 做一做 我们可以用三角板来画垂线，那还有其他的画法吗？ 32.unknown 此问题就是“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中,有没有最短的线段?” P 四.垂线段 请你画图，并用尺量一下，看看哪一条线段最短？ 1.垂线段的概念： 由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。 P l A 要找垂线段， 先把点来看。 过点画垂线， 点足垂线段。 例如：如图，PA⊥l于点A ，线段PA叫做点P到直线l的垂线段. 2.