8.3 第二课时 平方差公式-2020-2021学年七年级数学下册【课时A计划】沪科版（安徽）精品课件PPT

第八章 整式乘法与因式分解 8.3 完全平方公式与平方差公式 第二课时 平方差公式 回顾与思考 (m+a)(n+b)= 如果m=n，且都用 x 表示，那么上式就成为: 多项式乘法法则是: 用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项再把所得的积相加。 mn+mb+an+ab = (x+a)(x+b) x2+(a+b)x+ab 这是上一节学习的一种特殊多项式的乘法—— 两个相同字母的二项式的乘积 .  如果 (x+a)(x+b)中的a、b再有某种特殊关系，又将得到什么特殊结果呢? 这就是从本课起要学习的内容． 大胆猜想 两数和 两数差 两数平方差 两个数和与这两个数差的积等于这两数的平方的差 平方差公式 5 5 概括总结 （2）等号右边是这两个数(字母)的平方的差. 平方差公式的特征： （1）等号左边是两个数(字母)的和乘以这两个数 (字母)的差. 注：必须符合平方差公式特征的代数式才能用平方差公式 (3) 公式中的 a和b 可以代表数，也可以是代数式． 6 6 平方差公式的几何解释： 你能用下图中图形面积割补的方法，说明这个乘法公式吗？ a b a b 红色部分面积等于两个梯形面积之和，也等于大正方形的面积减去小正方形的面积 算一算 练一练 阅读算式，按要求填写下面的表格 2m 3n (-2m+3n)(2m+3n) 3x 2 (2-3x)(2+3x) 5 x (x+5)(x-5) 写成“a2-b2”的形式 与平方差公式中b对应的项 与平方差公式中a对应的项 算式 (3n)²-(2m)² 8 8 例题解析 例1 利用平方差公式计算： (1) (5+6x)(5−6x)；(2) (x+2y)(x−2y); (3) (−m+n)(−m−n). 解: (1) (5+6x)(5−6x)= 第一数a 52 平方 − 第二数b 平方 要用括号把这个数整个括起来， 注意：  当“第一(二)数”是一分数或是数与字母的乘积时, 再平方; ( )2 6x = 25 − 最后的结果又要去掉括号。 36x2 ; (2) (x+2y) (x−2y) = x2 − ( )2 2y = x2 −4y2 ; (3) (−m+n)(−m−n ) = −m ( )2 − n2 = n2 −n2 . 范例讲解 解 解 随堂练习 (1)(a+2)(a−2)； (2)(3a +2b)(3a−2b) ; 1、计算： (3)(−x+1)(−x−1) ; (4)(−4k+3)(−4k−3) . 思考 填上适当的代数式，使它能用平方差公式进行计算： ⑴（2a＋3b）· _________ ⑵（2a－3b）· _________ $