8.3 第一课时 完全平方公式 -2020-2021学年七年级数学下册【课时A计划】沪科版（安徽）精品课件PPT

第1课时 完全平方公式 2 计算： (1) ( a-b)(a-b) (2) (a+b)(a+b) 课前热身： (用幂的形式表示为 或(a+b)2) (a-b)2 3 很久很久以前,有一个国家的田地都要求是 正方形的,有一天这个国家的公主被妖怪抓到了 森林里,两个农夫到森林打猎时打死了妖怪救出 了公主。国王要赏赐他们, 这两个农夫原来各有 一块边长为a米的地, 第一个农夫就对国王说：“您可不可以再给我一块边长为b米的地呢？”国王答应了他，国王问第二个农夫：“你是不是 要跟他一样啊?”第二个农夫说：“不，我只要您把我原来的那块地的边长增加b米就好了。 国王想不通了，他说：“你们的要求不是 一样的吗？”同学们，你觉得两个农夫的要求 是一样的吗？ 帮帮国王 4 b 农夫一 a 图一 b a a b 图二 农夫二 a2+b2 (a+b)2 ≠ 你能用纸片拼出两个农夫土地的总面积吗？ 你能得到什么结论？ 5 a b 用不同的形式表示第二个农夫 得到赏赐后田地的总面积,并进行比较,你发现了什么? b a (a+b)2 = + + a2 2ab b2 + a2 ab + (a+b)2 = ab+b2 = a2+2ab+b2 6 (a+b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 a 2 b 2 ab ab b a b a+b a+b a a 2 ab ab b 2 (a+b) 2 a + 2ab + b 2 2 = 7 a a b b (a-b)² a² ab ab b² b b 两数差的完全平方公式： (a-b)2= a2 - 2ab+b2的图形理解 8 a b (a-b) 2 a - 2ab + b 2 2 = b 2 a a-b a-b b (a-b) 2 ab ab a 2 ab ab b 2 (a-b) 2 = a 2 2ab + b 2 9 a 2 ab a a a-b b a-b b (a-b) 2 ab b(a-b) b(a-b) (a-b) 2 = a 2 ab b(a-b) (a-b) 2 a - 2ab + b 2 2 = = a - ab - ab + b 2 2 = a - 2ab + b 2 2 10 b(a-b) b(a-b) b 2 b(a-b) b(a-b) b 2 (a-b) 2 a - 2ab + b 2 2 = a 2 a a a-b b a-b b (a-b) 2 (a-b) 2 = a 2 b (a-b) b (a-b) b 2 = a - ab + b - ab + b - b 2 2 2 2 = a - 2ab + b 2 2 11 七嘴八舌说一说 用自己的语言叙述上面的公式 语言表述: 两数和 的平方 等于 这两数的平方和 加上 这两数乘积的两倍. (差) (减去) (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 12 公式特点： 4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式。 (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 1、积为二次三项式； 2、积中两项为两数的平方和； 3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中 间的符号相同。 首平方，末平方，首末两倍中间放 13 3.下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ 不对 不对 14 例1.计算: (x+2y)2 解: (x+2y)2= ( a+ b)2=a2+2 a b+ b2 =x2+4xy+4y2 x2+2·x·2y+(2y)2 15 例2.计算: (x-2y)2 (x - 2y )2= (a - b )2 =a2 - 2 a b + b2 x2 - 2· x· 2y +( 2y )2 =x2 - 4xy+4y2 16 1.运用完全平方公式计算： 练 习 17 (7－y )2 ＝ 比较下列计算结果，你能得到什么结论？ (2s-t )2＝ (-2x-3y )2＝ (a-b)2＝ (-a+b )2 互为相反数的两个数的完全平方相等 (2) (-2s+t)2＝ (1) (y－7)2 ＝ (3) (2x+3y)2＝ (-a-b)2＝ (a+b )2 y2-14y+49 y2-14y+49 4s2-4st+t2 4s2-4st+t2