8.2 第五课时 多项式与多项式相乘-2020-2021学年七年级数学下册【课时A计划】沪科版（安徽）精品课件PPT

第八章 整式乘法与因式分解 8.2 整式乘法 第五课时 多项式与多项式相乘 回顾与思考 ② 再把所得的积相加 如何进行单项式与多项式乘法的运算？ ① 将单项式分别乘以多项式的各项 进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么? ① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项 ② 去括号时注意符号的确定. 温故而知新 (a+b) X= ? (a+b) X = aX + bX (a+b) X = (a+b)(m+n) 讨论 探究： 当 X = m+n 时, (a+b)X=? 美丽人生 小明家买了新房子，要装修厨房,打算在厨房沿墙做一排矮柜,使厨房的空间得到充分的利用,而且便于清理. 人们越来越重视厨房的设计,不少家庭的厨房会沿墙做一排矮柜,使厨房的空间得到充分的利用,而且便于清理.下图是一间厨房的平面布局,我们有哪几种方法来表示此厨房的总面积? 下图是厨房的平面布局： 你能用几种不同方法来表示此厨房的总面积? m b 窗口矮柜 右侧矮柜 a n (1)你有哪几种方法来表示此厨房的总面积? b+m a+n (a+n)(b+m) (1)我们有哪几种方法来表示此厨房的总面积? m b a n am n m ab nb ab +am +nb +nm a (1)我们有哪几种方法来表示此厨房的总面积? b+m n a(b+m) n(b+m) a(b+m) +n(b+m) (1)我们有哪几种方法来表示此厨房的总面积? m a+n b m(a+n) b(a+n) (a+n)(b+m) a(b+m)+n(b+m) ab+am+nb+nm = = 分配律 分配律 多项式× 多项式 单项式× 多项式 单项式× 单项式 （1） （2） （3） 1 1 2 2 3 3 4 4 由此,我们可以得到什么结论呢? 1 2 3 4 (m+n)(a+b) = ma 1 2 3 4 +mb +na +nb 多项式乘以多项式的法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 例题解析 例： 计算：(1)(x+2)(x−3) (2)(3x -1)(2x+1) 解: (1) (x+2)(x−3) − 3x + 2x = x2 - x - 6 - 2×3 （2） (3x -1)(2x+1) = = x﹒x 3x•2x +3x• 1 -1•2 x − 1 = 6x2 + 3x -2 x −1 = 6x2 + x − 1 所得积的符号由这 两项的符号来确定： 负负得正 一正一负得负。 注意  两项相乘时，先定符号。 ☾ 最后的结果要合并同类项. 练习计算：(1)(x−3y)(x+7y) (2)(2x + 5y)(3x−2y) 解: (1) (x−3y)(x+7y) + 7xy − 3yx - = x2 + 4xy - 21y2 21y2 （2） (2x +5 y)(3x−2y) = = x2 2x•3x −2x• 2y +5 y• 3x − 5y•2y = 6x2 −4xy + 15xy −10y2 = 6x2 +11xy−10y2 注意： 1、必须做到不重复，不遗漏. 2、注意确定积中每一项的符号. 3、结果应化为最简式 {合并同类项}． 思考： 多项式乘以多项式时需要注意的问题有哪些？ 拓展运用 计算： （1） （2） （3） （4m+5n)(4m-5n) (a-3b)(a-3b) 挑战极限： 如果(x2+bx+8)(x2 – 3x+c)的乘积中不含x2和x3的项，求b、c的值。 解：原式= x4 – 3x3 + c x2 +bx3 – 3bx2 +bcx+8 x2– 24x+8c X2项系数为：c –3b+8 X3项系数为：b – 3 = 0 = 0 ∴ b=3 , c=1 小 结 多项式乘以多项式的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 注意： 1、必须做到不重复，不遗漏. 2、注意确定积中每一项的符号. 3、结果应化为最简式。 对于本节课，你还有什么不明白的 问题，请大胆的提出来！ 提出疑问？ $