专题16.15 分式方程-增根、无解问题探究（专项练习）-2020-2021学年八年级数学下册基础知识专项讲练（华东师大版）

专题16.15 分式方程-增根、无解问题探究（专项练习） 一、填空题 1．分式方程有增根与分式方程无解的关系：分式方程的增根与无解并非同一个概念，分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解．分式方程的增根是去分母后的___整式_____方程的根，也是使___分式 _____方程的分母为0的根． 2．分式方程的增根 概念：把分式方程化为整式方程后，得到的整式方程的根使分式方程中分母的值为0，分式方程无解，这样的根叫做___增根_____． 检验方法：将解得的整式方程的根代入最简公分母，看计算结果是否为0，不为0就是原分式方程的根，若为0则为增根，必须舍去． 二、解答题 3．增根是在分式方程转化为整式方程的过程中产生的，分式方程的增根，不是分式方程的根，而是该分式方程化成的整式方程的根，所以涉及分式方程的增根问题的解题步骤通常为：①去分母，化分式方程为整式方程；②将增根代入整式方程中，求出方程中字母系数的值． 阅读以上材料后，完成下列探究： 探究1：m为何值时，方程有增根． 探究2：m为何值时，方程的根是． 探究3：任意写出三个m的值，使对应的方程的三个根中两个根之和等于第三个根； 探究4：你发现满足“探究3”条件的的关系是______． 4．（2020·山西八年级期末）阅读理解，并解决问题. 分式方程的增根:解分式方程时可能会产生增根，原因是什么呢？事实上，解分式方程时产生增根，主要是在去分母这一步造成的.根据等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.但是，当等式两边同乘0时，就会出现的特殊情况.因此，解方程时，方程左右两边不能同乘0.而去分母时会在方程左右两边同乘公分母，此时无法知道所乘的公分母的值是否为0，于是，未知数的取值范围可能就扩大了.如果去分母后得到的整式方程的根使所乘的公分母值为0，此根即为增根，增根是整式方程的根，但不是原分式方程的根.所以解分式方程必须验根.请根据阅读材料解决问题： （1）若解分式方程时产生了增根，这个增根是 ； （2）小明认为解分式方程时，不会产生增根，请你直接写出原因； （3）解方程 5．（2020·河北八年级期末）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：. （1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程； （2）小华的妈妈说：“我看到标准