7.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义 (ppt)（讲课比赛） - 高一下学期数学 人A版（2019）必修第二册

7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义 运算是“数”的主要的功能，复数与不同实数，它是由实部、虚部以及虚数单位三部分复合构造而成的整体，那么它如何进行运算呢？我们就来看一下简单的复数运算——复数的加法、减法． 为了进一步的学习，我们将数的集合扩展到了复数集合. 实部 虚部 情境导入 1.复数的加法、减法运算法则；2.复数的加、减法运算律；3.复数的加、减法运算的几何意义. 1.逻辑推理：根据复数与平面向量的对应关系推导其几何意义; 2.数学运算：复数加、减运算及其几何意义求相关问题; 3.数学建模：结合复数加、减运算的几何意义和平面图形，数形结合，综合应用. 课标目标 素养目标 我们知道实数有加、减、乘等运算，且有运算律： a+b=b+a ab=ba (a+b)+c=a+(b+c) (ab)c=a(bc) a(b+c)=ab+ac 那么复数应怎样进行加、减、乘运算呢？你认为应怎样定义复数的加、减、乘运算呢？运算律仍成立吗？ 探究点1 复数的加法 课堂探究 【复数的加法】 我们规定，复数的加法法则如下： 设z1=a+bi, z2=c+di是任意两个复数，那么 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(c+d)i. 说明: （1）复数的加法运算法则是一种规定.当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致; （2）很明显，两个复数的和仍然是一个复数,对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形. 设z1=a1+b1i, z2=a2+b2i, z3=a3+b3i. （1）因为 z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i) =(a1+a2)+(b1+b2)i, z2+z1= (a2+b2i) + (a1+b1i) =(a1+a2)+(b1+b2)i, 所以 z1+z2=z2+z1 探究点2 复数的加法满足交换律、结合律 （2）因为 (z1+z2)+z3=[(a1+b1i)+(a2+b2i)]+(a3+b3i)