§1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理-2020-2021学年高中数学选修2-3【导学教程】同步辅导（人教A版）课件PPT

第一章 计数原理 人教A版数学选修2-3 菜 单 第一章 计数原理 第一章 计数原理 人教A版数学选修2-3 菜 单 §1.1　分类加法计数原理与分步乘法计数原理 [课标解读] 1．通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理． 2．理解并掌握两个计数原理，并会利用这两个原理分析和解决一些简单的问题．(重点) 第一章 计数原理 人教A版数学选修2-3 菜 单 1．分类加法计数原理 基础知识整合 m+n 教材梳理·新知落实 * 第一章 计数原理 人教A版数学选修2-3 菜 单 2．分步乘法计数原理 m×n 第一章 计数原理 人教A版数学选修2-3 菜 单 3．分类加法计数原理与分步乘法计数原理的联系与区别 (1)联系：都是涉及做一件事的________的种数问题． (2)区别：分类加法计数原理针对的是_______问题，其中各种方法_________，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对的是_______问题，各个步骤中的方法__________，只有各个步骤都完成才算做完这件事． “分类” 相互独立 “分步” 互相依存 不同方法 第一章 计数原理 人教A版数学选修2-3 菜 单 知识点一　分类加法计数原理 探究1：已知某校学生会由高一年级2人，高二年级3人，高三年级2人组成，若想选其中1人为学生会主席，试探究以下问题： (1)如果只从高一年级成员中选1人为学生会主席，有几种不同的选法？ 提示　2种． 核心要点探究 第一章 计数原理 人教A版数学选修2-3 菜 单 (2)如果只从高二年级成员中选1人为学生会主席，有几种不同的选法？只从高三年级成员中选取呢？ 提示　只从高二年级成员中选取有3种不同选法；只从高三年级成员中选取有2种不同选法． (3)若不论哪个年级，都可以选取，则共有几种不同选法？ 提示　共有2＋3＋2＝7(种)不同选法． 第一章 计数原理 人教A版数学选修2-3 菜 单 探究2：根据分类加法计数原理考虑完成一件事的第1类方案与第2类方案中的每一种方法有没有重复或遗漏？ 提示　每种方法都可以独立地完成这件事，它们之间没有重复或遗漏． 第一章 计数原理 人教A版数学选修2-3 菜 单 知识点二　分步乘法计数原理 探究1：根据分类加法计数原理的探究1的材料回答下列问题： (1)若想从每年级学生会成员中各选1人为学生会常委，则有多少种不同的选法？ 提示　不妨设高一年级成员为A1，A2，高二年级成员为B1，B2，B3，高三年级成员为C1，C2. 此处需要从各年级分别选出1人来，用列举法为A1B1C1，A1B1C2，A1B2C1，A1B2C2，A1B3C1，A1B3C2，A2B1C1，A2B1C2，A2B2C1，A2B2C2，A2B3C1，A2B3C2共有12种． 第一章 计数原理 人教A版数学选修2-3 菜 单 (2)观察此处的结果与各年级人数间的关系是什么？ 提示　2×3×2＝12，即年级人数之积为本问题中不同的选法种数． 探究2：如何理解“完成一件事”的过程中的各步之间关系？ 提示　各步之间是关联的、独立的，“关联”确保不遗漏，“独立”确保不重复. 第一章 计数原理 人教A版数学选修2-3 菜 单 (1)若x，y∈N*，且x＋y≤6，则有序自然数对(x，y)共有________个． (2)在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数的个数为________． 题型一　分类加法计数原理的应用 例1 典例剖析·方法总结 第一章 计数原理 人教A版数学选修2-3 菜 单 【自主解答】　(1)将满足条件x，y∈N*，且x＋y≤6的x的值进行分类： 当x＝1时，y可取的值为5，4，3，2，1，共5个； 当x＝2时，y可取的值为4，3，2，1，共4个； 当x＝3时，y可取的值为3，2，1，共3个； 当x＝4时，y可取的值为2，1，共2个； 当x＝5时，y可取的值为1，共1个． 即当x＝1，2，3，4，5时，y的值依次有5，4，3，2，1个，由分类加法计数原理得，不同的数对(x，y)共有5＋4＋3＋2＋1＝15(个)． 第一章 计数原理 人教A版数学选修2-3 菜 单 (2)解法一　根据题意，将十位上的数字按1，2，3，4，5，6，7，8的情况分成8类，在每一类中满足题目条件的两位数分别是8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个．由分类加法计数原理知，符合条件的两位数共有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36(个)．故共有36个． 第一章 计数原理 人教A版数学选修2-3 菜 单 解