§2.2.2 事件的相互独立性-2020-2021学年高中数学选修2-3【导学教程】同步辅导（人教A版）课件PPT

第二章 随机变量及其分布 人教A版数学选修2-3 菜 单 §2.2.2　事件的相互独立性 [课标解读] 1．理解两个事件为相互独立事件的概念，并能判断两个事件是否为相互独立的事件．(重点) 2．了解互斥事件与相互独立事件的联系与区别． 3．掌握相互独立事件同时发生的概率的计算公式，并能应用公式计算相关的题目．(重点，难点) 第二章 随机变量及其分布 人教A版数学选修2-3 菜 单 基础知识整合 P(A)·P(B) 教材梳理·新知落实 * 事件的相互独立性 (1)定义：设A，B为两个事件，如果P(AB)＝__________，则称事件A与事件B相互独立． (2)性质：A与B是相互独立事件，则也相互独立． 第二章 随机变量及其分布 人教A版数学选修2-3 菜 单 知识点　事件的相互独立性 探究1：结合下面的引例，回答下面几个问题，形成事件的相互独立性的概念． 引例：盒中有a个黑球，b个白球，每次取一个有放回地取两次，设A＝{第一次摸得黑球}，B＝{第二次摸得黑球}．(ab≠0) 核心要点探究 第二章 随机变量及其分布 人教A版数学选修2-3 菜 单 (1)事件A发生会影响事件B发生的概率吗？ 提示　不影响．由于是有放回地摸取，第一次取得黑球与第二次取得黑球两事件是否发生之间没有影响． (2)分别求P(A)，P(B)，P(AB)，P(B|A)的值，并比较P(B|A)与P(B)是否相等？P(AB)与P(A)×P(B)相等吗？ 第二章 随机变量及其分布 人教A版数学选修2-3 菜 单 提示　由古典概型公式得 P(A)＝， P(B)＝，P(AB)＝·， P(B|A)＝＝＝. 所以P(B|A)与P(B)相等， 所以P(AB)与P(A)×P(B)相等． 第二章 随机变量及其分布 人教A版数学选修2-3 菜 单 探究2：结合下面几个问题，进一步理解相互独立事件的特点． (1)结合探究1分析出两个事件相互独立时满足的概率关系式． 提示　易观察得若两个事件相互独立，则有P(AB)＝P(A)P(B)． (2)在什么条件下P(B|A)＝P(B)成立？ 提示　若事件A，B是相互独立事件，则有P(B|A)＝P(B)． 第二章 随机变量及其分布 人教A版数学选修2-3 菜 单 (3)若两事件相互独立是否就说明这两个事件间没有任何关系？ 提示　两事件A，B相互独立是指事件A是否发生与事件B是否发生没有关系，并不是说事件A，B间没有关系．相反，若事件A，B相互独立，则常有事件AB≠∅，即事件A，B不互斥． 第二章 随机变量及其分布 人教A版数学选修2-3 菜 单 判断下列各对事件，哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件？ (1)掷一枚骰子一次，事件M：“出现的点数为奇数”，事件N：“出现的点数为偶数”； (2)掷一枚骰子一次，事件A：“出现偶数点”；事件B：“出现3点或6点”． 题型一　相互独立事件的判断 例1 典例剖析·方法总结 第二章 随机变量及其分布 人教A版数学选修2-3 菜 单 【自主解答】　(1)∵二者不可能同时发生， ∴M与N是互斥事件． (2)基本事件空间为Ω＝{1，2，3，4，5，6}，事件A＝{2，4，6}，事件B＝{3，6}，事件AB＝{6}， ∴P(A)＝＝，P(B)＝＝， P(AB)＝＝×，即P(AB)＝P(A)P(B)． 故事件A与B相互独立．当“出现6点”时，事件A、B可以同时发生，因此，A、B不是互斥事件． 第二章 随机变量及其分布 人教A版数学选修2-3 菜 单 ●规律总结 判断事件是否相互独立的方法 (1)定义法：事件A，B相互独立⇔P(AB)＝P(A)·P(B)． (2)利用性质：A与B相互独立，则A与，与B，与也都相互独立． (3)有时通过计算P(B|A)＝P(B)可以判断两个事件相互独立． 第二章 随机变量及其分布 人教A版数学选修2-3 菜 单 1．下列事件中A，B是相互独立事件的是 A．一枚硬币掷两次，事件A为“第一次为正面”，事件B为“第二次为反面” B．袋中有2白，2黑的小球，不放回地摸两球，事件A为“第一次摸到白球”，事件B为“第二次摸到白球” C．掷一枚骰子，事件A为“出现点数为奇数”，事件B为“出现点数为偶数” D．事件A为“人能活到20岁”，事件B为“人能活到50岁” ◎变式训练 第二章 随机变量及其分布 人教A版数学选修2-3 菜 单 解析　把一枚硬币掷两次，对于每次而言是相互独立的，其结果不受先后影响，故A是独立事件；B中是不放回地摸球，显然A事件与B事件不相互独立；对于C，A，B应为互斥事件，不相互独立；D是条件