§1.2 充分条件与必要条件-2020-2021学年高中数学选修1-1【导学教程】同步辅导（人教A版）课件PPT

第一章 常用逻辑用语 |数学|选修1-1（A） 菜 单 §1.2　充分条件与必要条件 [课标解读] 1.理解充分条件，必要条件，充要条件的意义. 2.掌握充分条件，必要条件，充要条件的判断方法.(重点) 3.能证明充要条件，会求简单的充要条件.(难点) 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修1-1（A） 菜 单 1.充分条件、必要条件 (1)前提：“若p，则q”形式的命题为_______. (2)条件：p⇒q. (3)结论：p是q的____条件，q是p的____条件. 教材知识梳理 真命题 充分 必要 课前预习案·素养养成 * 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修1-1（A） 菜 单 2.充要条件 (1)定义：若p⇒q且q⇒p，则记作p___q，此时p是q的充分必要条件，简称充要条件. (2)条件与结论的等价性：如果p是q的充要条件，那么q也是p的_________. 3.互为充要条件 如果________，那么p与q互为充要条件. ⇔ 充要条件 p⇔q 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修1-1（A） 菜 单 知识点一　充分条件和必要条件 探究：结合充分条件和必要条件的概念，思考下列问题： (1)“地面湿了”与“天下雨了”的关系是什么？ 提示　“地面湿了”，不能说“天一定下雨了”，但是如果“天下雨了”，必定会“地面湿了”，“地面湿了”是“天下雨了”的必要条件. 核心要点探究 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修1-1（A） 菜 单 (2)若p是q的充分条件，这样的条件p唯一吗？ 提示　不唯一.例如“x>1”是“x>0”的充分条件，p可以是“x>2”，“x>3”或“2<x<3”等. (3)如何理解充分条件和必要条件中的“充分性”和“必要性”？ 提示　①由充分条件的意义可知，只要具备条件p，就能得出结论q，或要得出结论q，只要具备条件p就行. ② q是p的必要条件，即要使条件q成立，条件p是必须具备的，不可缺少的；若没有条件p，则条件q必不成立. 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修1-1（A） 菜 单 知识点二　充要条件的概念 探究：思考式子p⇔q的含义，并结合充要条件的概念，解决下列问题. (1)符号“⇔”的含义是什么？ 提示　符号“⇔”的含义是“等价于”.例如“p⇔q”可以理解为“p是q的充要条件”“p等价于q”“q必须且只需p”；“p⇔q”的含义还可以理解为“p⇒q，且q⇒p”. 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修1-1（A） 菜 单 (2)p是q的充要条件与q是p的充要条件的意义相同吗？ 提示　不相同.两者都有p与q等价的含义，但是两种叙述方式中的条件与结论不同：“p是q的充要条件”中，“p”是条件，“q”是结论，即p⇒q为真，充分性成立，q⇒p为真，必要性成立；而“q是p的充要条件”中的条件是“q”，结论是“p”，即q⇒p为真，充分性成立，p⇒q为真，必要性成立. 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修1-1（A） 菜 单 (3)若p不是q的充分条件，则q可能是p的必要条件吗？p可能是q的必要条件吗？ 提示　充分条件与必要条件是共存的，如果p不是q的充分条件，则q也不是p的必要条件.p可能是q的必要条件. 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修1-1（A） 菜 单 　(1)(2018·天津)设x∈R，则“x3>8”是“|x|>2”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 题型一　充分条件、必要条件、充要条件的 判断 例1 课堂探究案·素养提升 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修1-1（A） 菜 单 (2)(2018·北京)设a，b，c，d是非零实数，则“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 (3)已知命题“若p：m<－1，则q：x2－x－m>0对x∈R恒成立”，试判断p是q的____________，q是p的___________(填“充分条件”或“必要条件”). 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修1-1（A） 菜 单 【自主解答】　(1)由x3>8可得x>2，由|x|>2可得x>2或x<－2.故“x3>8”是“|x|>2”的充分而不必要条件．故选A. (2)a，b，c，d是非零实数，若ad＝bc，则＝，此时a，b，c，d不一定成等比数列；反之，若a，b，c，d成等比数列，则＝，所以ad＝bc，所以“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的必要而不充分条件．故选B. 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修1-1（A）