§2.2.1 双曲线及其标准方程-2020-2021学年高中数学选修1-1【导学教程】同步辅导（人教A版）课件PPT

第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 菜 单 §2.2　双曲线 §2.2.1　双曲线及其标准方程 [课标解读] 1.掌握双曲线的定义、几何图形和标准方程.(重点、易混点) 2.会利用双曲线的定义和标准方程解决一些简单的问题.(重点) 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 菜 单 1.双曲线的定义 (1)定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的_______等于常数(_____|F1F2|)的点的轨迹. (2)符号表示：||MF1|－|MF2||＝2a(常数) (0<2a<|F1F2|). (3)焦点：两个_____________. (4)焦距：___________的距离，表示为|F1F2|. 教材知识梳理 绝对值 小于 定点F1，F2 两焦点间 课前预习案·素养养成 * 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 菜 单 2.双曲线的标准方程 (－c，0)，(c，0) (0，－c)，(0，c) a2＋b2 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 焦点坐标 a，b，c关系 c2＝_________ －＝1 (a>0，b>0) －＝1 (a>0，b>0) 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 菜 单 知识点一　双曲线定义 探究1：通过下列问题的处理，体会双曲线的形成过程. (1)若把椭圆定义中的与两定点的“距离之和”改成“距离之差的绝对值”，这时轨迹又是什么曲线？ 提示　双曲线. 核心要点探究 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 菜 单 (2)如图所示|MF1|与|MF2|哪个大？若点M在另一支上呢？ 提示　点M在右支上时，|MF1|>|MF2|，若点M在左支上时，|MF1|<|MF2|. 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 菜 单 探究2：双曲线定义如同椭圆一样，规定了参数与两定点之间距离的大小关系，探究下面问题，体会此规定的原因. (1)若0<a<c，动点M的轨迹是什么？ 提示　双曲线. (2)若a＝c，动点M的轨迹又是什么？ 提示　两条射线. 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 菜 单 (3)若a＝0，动点M的轨迹又是什么？ 提示　线段F1F2的中垂线. (4)若a>c，动点M的轨迹又是什么？ 提示　不存在. 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 菜 单 知识点二　双曲线的标准方程 －＝1(a>0，b>0) －＝1(a>0，b>0) 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 菜 单 探究1：观察双曲线的标准方程，探究下列问题，明确双曲线标准方程的特点. (1)双曲线的标准方程左右两侧各具有怎样的结构特征？ 提示　双曲线的标准方程左端为两平方项的差，右端为常数1. 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 菜 单 (2)类比椭圆的标准方程，双曲线的标准方程可以根据x2与y2分母的大小来判断双曲线焦点的位置吗？ 提示　双曲线焦点的位置不是由标准方程中x2与y2的分母大小判断，而是根据x2与y2项的系数的正负区分. (3)双曲线方程中a与b，c的关系是怎样的？ 提示　a与b的大小关系不确定，a<c，且a，b，c满足b2＝c2－a2. 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 菜 单 探究2：通过对下列问题的探究，明确确定双曲线标准方程的关键. (1)利用待定系数法求双曲线标准方程的关键是什么？ 提示　确定参数a，b的值. (2)求双曲线的标准方程时，设出双曲线方程的关键是什么？ 提示　关键是先确定焦点的位置，若双曲线的焦点位置不能确定，要分别写出焦点在x轴、y轴上的双曲线的标准方程，不能遗漏. 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 菜 单 题型一　双曲线定义的应用 例1 课堂探究案·素养提升 设P为双曲线x2－＝1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|∶|PF2|＝3∶2，则△PF1F2的面积为 A．6　 　　B．12　　　C．12　　　D．24 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 菜 单 【答案】　B 【自主解答】　如图所示， ∵|PF1|－|PF2|＝2a＝2， 且|PF1|∶|PF2|＝3∶2， ∴|PF1|＝6，|PF2|＝4. 又∵|F1F2|＝2c＝2， ∴|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2， ∴S△PF1F2＝|PF1|·|PF2|＝×6×4＝12. 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 菜 单 ●规律总结 双曲线中的焦点三角形 双曲线上的