2020-2021学年高二下学期数学人教A版选修1-1第二章2.2.1 双曲线及其标准方程课件（7）（共17张PPT）

1.回顾椭圆的定义？ 探索研究 平面内与两个定点F1、F2的 距离的和等于常数（大于 ｜F1F2｜）的点轨迹叫做椭圆。 思考：如果把椭圆定义中的“距离之和”改为“距离之差”，那么动点的轨迹会是怎样的曲线？ 即“平面内与两个定点F1、F2的距离的差等于常数的点的轨迹 ”是什么？ 画双曲线 演示实验：用拉链画双曲线 ①如图(A)， |MF1|-|MF2|=2a ②如图(B)， 上面 两条合起来叫做双曲线 由①②可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值） |MF2|-|MF1|=2a 根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？ 平面内与两个定点F1，F2的距离的和为一个定值（大于︱F1F2︱ ）的点的轨迹叫做椭圆 ① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点; ② |F1F2|=2c ——焦距. 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值 等于常数 （小于︱F1F2︱） 的点的轨迹叫做双曲线. 注意 | |MF1| - |MF2| | = 2a (1)距离之差的绝对值 (2)常数要大于0小于|F1F2| 0<2a<2c 回忆椭圆的定义 2.双曲线的定义 o 2 F M 1 F ||MF1|－|MF2||=|F1F2|时，M点一定在上图中的射线F1P，F2Q 上，此时点的轨迹为两条射线F1P、F2Q。 ②常数大于|F1F2 |时 ①常数等于|F1F2|时 P M Q M 是不可能的，因为三角形两边之差小于第三边。此时无轨迹。 此时点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线。 则|MF1|=|MF2| ③常数等于0时 |MF1|－|MF2| >|F1F2| F2 F1 F1 F2 M ∵若常数2a= |MF1|－|MF2| =0 x y o 　　　设M（x , y）,双曲线的焦 距为2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0) F1 F2 M 　　　以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系 1. 建系. 2.设点． 3.列式． |MF1| - |MF2|= 2a 4.化简. 3.双曲线的标准方程 即 (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 = + 2a _ 如何求这优美的曲线的方程？ 令c2－a2=b2 y