§2.3.1 抛物线及其标准方程-2020-2021学年高中数学选修1-1【导学教程】同步辅导（人教A版）课件PPT

第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 菜 单 §2.3　抛物线 §2.3.1　抛物线及其标准方程 [课标解读] 1.掌握抛物线的定义及四种标准方程.(重点) 2.理解抛物线标准方程中参数p的几何意义.(易混点) 3.会根据抛物线标准方程求该抛物线的焦点坐标、准线方程，并会求抛物线的标准方程.(重点、难点) 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 菜 单 1.抛物线的定义 (1)定义：平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离_____的点的轨迹. (2)焦点：______叫做抛物线的焦点. (3)准线：____叫做抛物线的准线. 教材知识梳理 相等 定点F 直线l 课前预习案·素养养成 * 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 菜 单 2.抛物线的标准方程 标准方程 图形 焦点坐标 准线方程 y2＝2px(p>0) x＝－ y2＝－2px (p>0) x＝ 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 菜 单 x2＝2py (p>0) x2＝－2py (p>0) y＝－ y＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(p,2))) 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 菜 单 知识点一　抛物线的定义 探究1：观察图示，根据抛物线的定义探究以下问题： (1)抛物线的定义中规定直线l不经过点F，若直线l经过点F，那么动点的轨迹是什么图形？ 提示　动点的轨迹是过点F与直线l垂直的一条直线. 核心要点探究 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 菜 单 (2)物理学中和前面的数学学习中的抛物线分别是怎样的定义？ 提示　在物理学中，抛物线被认为是斜抛物体的运动轨迹；前面的数学学习中抛物线是二次函数的图像. 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 菜 单 探究2：在用直尺、三角板与细绳画抛物线的实验中，若增大点F到直尺L的距离，重复刚才的实验，比较一下，曲线有什么变化？再缩小这个距离试一试.这说明了什么？ 提示　随着点F到直尺L的距离逐渐增大，曲线的开口由小变大；若缩小点F到直尺L的距离，曲线的开口由大变小. 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 菜 单 知识点二　抛物线的标准方程 探究1：结合轨迹方程的求法，根据不同的建系要求完成各题，明确不同建系标准对抛物线方程的影响以及抛物线标准方程的特征. 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 菜 单 (1)以K为原点，定直线所在的直线为y轴建立平面直角坐标系(如图1)，此时可得曲线方程为：________ _______. (2)以F为原点，过F且垂直于定直线L的直线为x轴(如图2)，此时可得方程：_______________. (3)以垂线段KF的中点为原点，KF所在的直线为x轴(如图3)，此时可得方程：______________. (4)如果以KF的中点为原点，KF所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，可得方程：______________. y2＝2px －p2(p>0) y2＝2px＋p2(p>0) y2＝2px(p>0) x2＝2py(p>0) 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 菜 单 探究2：根据抛物线的标准方程，探究以下问题： (1)抛物线的开口方向与哪个量有关系？ 提示　与一次项及其系数的正负有关系. (2)抛物线的标准方程中，参数p的几何意义是什么？ 提示　焦点到准线的距离. (3)要确定抛物线的解析式，需要确定的量是什么？ 提示　确定焦点的位置及2p的值. 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 菜 单 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： (1)y2＝－14x；(2)5x2－2y＝0；(3)y2＝ax(a>0). 题型一　求抛物线的焦点及准线 例1 课堂探究案·素养提升 【自主解答】　(1)因为p＝7，所以焦点坐标是，准线方程是x＝. 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 菜 单 (2)抛物线方程化为标准形式为x2＝y，因为p＝，所以焦点坐标是，准线方程是y＝－. (3)由a>0知p＝，所以焦点坐标是，准线方程是x＝－. 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 菜 单 ●规律总结 已知抛物线方程求焦点坐标和准线方程时，一般先将所给方程化为标准形式，由标准方程得到参数p，从而得焦点坐标和准线方程，需注意p>0，焦点所在轴由标准方程一次项确定，系数为正，焦点在正半轴；系数为负，焦点在负半