2.3.1抛物线及其标准方程课件-2021-2022学年高二上学期数学人教A版选修1-1

《灌篮高手》：像机械手一样精准投篮的三井寿 平面内与定点的距离和一条定直线的距离之比为一个常数e的点的轨迹是什么？ 思考 一 情境设置 0<e<1时，轨迹是椭圆； e>1时，轨迹是双曲线。 那么，e=1时，轨迹是什么呢？ 信息技术应用 一 情境设置 1. 抛物线的定义 　　我们把平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线, 点F叫做抛物线的焦点, 直线l叫做抛物线的准线. 　　【注】点F不在直线l上。 二 新知探究 ♦ 探讨建立平面直角坐标系的方案 . M . x y O F l . M . x y O F l . . M x y F(O) l 方案(1) 方案(2) 方案(3) 问题：哪种方案的方程更简单呢？ 二 新知探究 建系 设点 列式 以过F且垂直于l 的直线为x轴,垂足为K.以F、K的中点O为坐标原点，建立直角坐标系xOy. 化简 抛物线的标准方程 二 新知探究   . M . x y O F l . M . x y O F l . . M x y F l 方案(1) 方案(2) 方案(3) 二 新知探究 探究 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 你能说明二次函数 y=ax2(a≠0)的图象为什么是抛物线吗？指出它的焦点坐标、准线方程。 思考 焦点为 ， 准线方程为 1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 2、根据下列条件写出抛物线的标准方程 练习 例2.设点P为抛物线 y2＝2x上一动点，点F为抛物线的焦点，点A(3, 2)为定点，当点P在何位置时，|PF|＋|PA|取最小值？并求其最小值. 13 例3.抛物线 x2＝4y上一点M到焦点距离是3，求点M的坐标。 1、掌握抛物线的定义。 平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F） 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 2、深化曲线方程的求解方法: （1）建系；（2）设点；（3）限制条件; （4）代入等式 ；（5）化简整理 3、掌握并理解抛物线的四种形式的标准方程. 注：①p的几何意义是：焦点到准线的距离（焦准距）；