§3.3.1 函数的单调性与导数-2020-2021学年高中数学选修1-1【导学教程】同步辅导（人教A版）课件PPT

第三章 导数及其应用 |数学|选修1-1（A） 菜 单 §3.3.1　函数的单调性与导数 [课标解读] 1.理解导数与函数的单调性的关系.(易错点) 2.掌握利用导数判断函数单调性的方法.(重点) 3.会用导数求函数的单调区间.(重点、难点) 第三章 导数及其应用 |数学|选修1-1（A） 菜 单 1.函数的单调性与其导数正负的关系 定义在区间(a，b)内的函数y＝f(x) 教材知识梳理 增 减 f′(x)的正负 f(x)的单调性 f′(x)>0 单调递___ f′(x)<0 单调递___ 课前预习案·素养养成 * 第三章 导数及其应用 |数学|选修1-1（A） 菜 单 2.函数图像的变化趋势与导数值大小的关系 一般地，设函数y＝f(x)，在区间(a，b)上 陡峭 平缓 快 慢 导数的绝对值 函数值变化 函数的图像 越大 比较“____”(向上或向下) 越小 比较“____”(向上或向下) 第三章 导数及其应用 |数学|选修1-1（A） 菜 单 知识点　导数与函数的单调性 探究1：观察下面一些函数的图像，探讨函数的单调性与导函数正负的关系. 核心要点探究 第三章 导数及其应用 |数学|选修1-1（A） 菜 单 (1)观察图像，完成下列填空. 图①中的函数y＝x的导函数y′＝_，此函数的单调增区间为_____________； 图②中的函数y＝x2的导函数y′＝___，此函数的单调增区间为_________；单调减区间为(－∞，0)； 图③中的函数y＝x3的导函数y′＝____，此函数的单调增区间为_____________； (－∞，＋∞) 2x (0，＋∞) 3x2 1 (－∞，＋∞) 第三章 导数及其应用 |数学|选修1-1（A） 菜 单 提示　根据(1)中的结果可以看出，函数的单调区间与导函数的正负有关，当导函数在某区间上大于0时，此时对应的函数为增函数，当导函数在某区间上小于0时，此时对应的函数为减函数. 图④中的函数y＝的导函数y′＝____，此函数的单调减区间为(－∞，0)，(0，＋∞)． (2)根据(1)中的导函数与单调区间之间的关系，思考函数的单调性与导函数的正、负有什么关系？ － 第三章 导数及其应用 |数学|选修1-1（A） 菜 单 探究2：根据函数的单调性与导数之间的关系，完成以下问题. (1)在区间(a，b)上，如果f′(x)>0，则f(x)在该区间上单调递增，反过来也成立吗？ 提示　不一定成立.例如，f(x)＝x3在R上为增函数，但f′(0)＝0，即f′(x)>0是f(x)在该区间上单调递增的充分不必要条件. (2)利用导数求函数单调区间时，能否忽视定义域？ 提示　首先需要确定函数的定义域，函数的单调区间是定义域的子集. 第三章 导数及其应用 |数学|选修1-1（A） 菜 单 已知函数y＝xf′(x)的图像如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，下列四个图像中为y＝f(x)的大致图像的是 题型一　函数与导函数的图像 例1 课堂探究案·素养提升 第三章 导数及其应用 |数学|选修1-1（A） 菜 单 第三章 导数及其应用 |数学|选修1-1（A） 菜 单 【自主解答】　由题图知：当x<－1时，xf′(x)<0， ∴f′(x)>0，函数y＝f(x)单调递增； 当－1<x<0时，xf′(x)>0，∴f′(x)<0， 函数y＝f(x)单调递减； 当0<x<1时，xf′(x)<0，f′(x)<0， 函数y＝f(x)单调递减； 当x>1时，xf′(x)>0，∴f′(x)>0， y＝f(x)单调递增. 【答案】　C 第三章 导数及其应用 |数学|选修1-1（A） 菜 单 ●规律总结 研究一个函数的图像与其导函数图像之间的关系时，注意抓住各自的关键要素：对于原函数，要注意其图像在哪个区间内单调递增，在哪个区间内单调递减；而对于导函数，则应注意其函数值在哪个区间内大于零，在哪个区间内小于零，并分析这些区间与原函数的单调区间是否一致. 第三章 导数及其应用 |数学|选修1-1（A） 菜 单 1.设f′(x)是函数f(x)的导数，y＝f′(x)的图像如图所示，则y＝f(x)的图像最有可能是 ◎变式训练 第三章 导数及其应用 |数学|选修1-1（A） 菜 单 解析　由导函数图像知： 当x∈(－∞，－1)时，f′(x)＜0， 故f(x)在(－∞，－1)上单调递减； 当x∈(－1，1)时，f′(x)＞0， 故f(x)在(－1，1)上单调递增； 当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＜0， 故f(x)在(1，＋∞)上单调递减.故选B. 答案　B