§3.3.3 函数的最大(小)值与导数-2020-2021学年高中数学选修1-1【导学教程】同步辅导（人教A版）课件PPT

第三章 导数及其应用 |数学|选修1-1（A） 菜 单 §3.3.3　函数的最大(小)值与导数 [课标解读] 1.理解函数的最值的概念.(难点) 2.了解函数的最值与极值的区别和联系.(易混点) 3.掌握用导数求函数的最值的方法和步骤.(重点) 第三章 导数及其应用 |数学|选修1-1（A） 菜 单 1.函数f(x)在闭区间[a，b]上的最值 如果在区间[a，b]上，函数y＝f(x)的图像是一条连续不断的曲线，则该函数在[a，b]上一定有_______和_______，函数的最值必在______或__________处取得. 教材知识梳理 最大值 最小值 极值点 区间端点 课前预习案·素养养成 * 第三章 导数及其应用 |数学|选修1-1（A） 菜 单 2.求函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤 (1)求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值； (2)将函数y＝f(x)的各极值与_________的函数值f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是_________，最小的一个是_________. 端点处 最大值 最小值 第三章 导数及其应用 |数学|选修1-1（A） 菜 单 知识点　函数的最值 探究1：观察函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图像，思考下列问题，分析极值与最值的关系： 核心要点探究 第三章 导数及其应用 |数学|选修1-1（A） 菜 单 (1)指出函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值点. 提示　从图像观察知，f(x)在[a，b]的极大值点为x2，x4，极小值点为x1，x3，x5，比较极大、小值及端点的函数值得函数在x＝b处取得最大值，故最大值点为b，同理可知，函数的最小值点为x3. (2)求函数在[a，b]上的最值时，是否需要对各导数为0的点讨论其是极大值还是极小值？ 提示　不需要.只需将各导数为0的点和端点的函数值进行比较即可. 第三章 导数及其应用 |数学|选修1-1（A） 菜 单 探究2：根据函数最值的概念，探究以下问题： (1)函数的极值是否一定是函数的最值？ 提示　不一定.端点值也可能是函数的最值. (2)若连续函数f(x)在区间[a，b]上有唯一的极值点且为极小值点x0，则f(x0)是否是最小值？ 提示　是.函数y＝f(x)在[a，x0]上单调递减，在[x0，b]上单调递增，故f(x)在x0点取得最小值，f(x0)是最小值. 第三章 导数及其应用 |数学|选修1-1（A） 菜 单 题型一　求函数的最值 例1 课堂探究案·素养提升 求下列函数的最值． (1)f(x)＝2x3－12x，x∈[－1，3]； (2)f(x)＝x＋sin x，x∈[0，2π]． 【自主解答】　(1)f(x)＝2x3－12x， ∴f′(x)＝6x2－12＝6(x＋)(x－)， 令f′(x)＝0解得x＝－或x＝. 当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表： 第三章 导数及其应用 |数学|选修1-1（A） 菜 单 x －1 (－1，) (，3) 3 f′(x) － 0 ＋ f(x) 10  －8  18 因为f(－1)＝10，f(3)＝18，f()＝－8， 所以当x＝时，f(x)取得最小值－8； 当x＝3时，f(x)取得最大值18. 第三章 导数及其应用 |数学|选修1-1（A） 菜 单 (2)f′(x)＝＋cos x，令f′(x)＝0，又x∈[0，2π]， 解得x＝π或x＝π. 当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表： 第三章 导数及其应用 |数学|选修1-1（A） 菜 单 x 0 π π 2π f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) 0  极大值＋ 极小值 π－ π ∴当x＝0时，f(x)有最小值f(0)＝0； 当x＝2π时，f(x)有最大值f(2π)＝π. 第三章 导数及其应用 |数学|选修1-1（A） 菜 单 ●规律总结 求函数最值的四个步骤 第一步：求函数的定义域. 第二步：求f′(x)，解方程f′(x)＝0. 第三步：列出关于x，f(x)，f′(x)的变化率. 第四步：求极值、端点值，确定最值. 第三章 导数及其应用 |数学|选修1-1（A） 菜 单 ◎变式训练 解析　f′(x)＝x2－4＝(x＋2)(x－2)， 令f′(x)＝0，解得x1＝－2(舍去)，x2＝2. 当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表： 1．求函数f(x)＝x3－4x＋4在[0，3]上的极值及最大值与最小值． 第三章 导数及其应用 |数学