第2章 §2 超几何分布-2020-2021学年高中数学选修2-3【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第二章 概率 | 数学 | 选修2-3（BSD） 菜 单 §2　超几何分布 第二章 概率 | 数学 | 选修2-3（BSD） 菜 单 课前预习案·素养养成 ●趣味导入 在生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象．一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇(此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇)，只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔． 问：若以ξ表示笼内还剩下的果蝇的只数，如何求ξ的分布列？ 第二章 概率 | 数学 | 选修2-3（BSD） 菜 单 N，M，n ●学案导引 知识点 超几何分布 掌握 1.超几何分布 (1)超几何分布：一般地，设有N件产品，其中有M(M≤N)件次品．从中任取n(n≤N)件产品，用X表示取出的n件产品中次品的个数，那么P(X＝k)＝eq \f(C\o\al(k,M)C\o\al(n－k,N－M),C\o\al(n,N))(其中k为非负整数)，称变量X服从参数为_____________的超几何分布． (2)在超几何分布中，若n≤M，则k＝___________；若n＞M，则k＝__________________. 0,1,2，…，n 0,1,2，…，M 第二章 概率 | 数学 | 选修2-3（BSD） 菜 单 超几何分布 2．超几何分布列 (1)若变量X服从参数为N，M，n的超几何分布，则称分布列为超几何分布列，其中n≤N，M≤N，m＝min{M，n}且n，M，N∈N＋. X 0 1 … m P eq \f(C\o\al(0,M)C\o\al(n－0,N－M),C\o\al(n,N)) eq \f(C\o\al(1,M)C\o\al(n－1,N－M),C\o\al(n,N)) … eq \f(C\o\al(m,M)C\o\al(n－m,N－M),C\o\al(n,N)) 反之，如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从________________． 第二章 概率 | 数学 | 选修2-3（BSD） 菜 单 (2)在超几何分布列中，随机变量X服从参数为N，M，n的超几何分布，则P(X＝0)＋P(X＝1)＋…＋P(X＝m)＝1，其中，m＝min{M，n}． [特别提醒]　确认变量服从超几何分布后，可直接应用公式求出概率． 第二章 概率 | 数学 | 选修2-3（BSD） 菜 单 ●思考探究 1．如何推导P(X＝k)＝eq \f(C\o\al(k,M)C\o\al(n－k,N－M),C\o\al(n,N))？ 提示　由于事件(X＝k)表示从含有M件次品的N件产品中，任取n件其中恰有k件次品这一随机事件，因此它的基本事件为从N件产品中任取n件，由于任一个基本事件是等可能出现的，并且它有Ceq \o\al(n,N)个基本事件；而其中恰有k件次品，则必有(n－k)件正品，因此事件(X＝k)中含有Ceq \o\al(k,M)Ceq \o\al(n－k,N－M)个基本事件，由古典概型的概率公式可知P(X＝k)＝eq \f(C\o\al(k,M)C\o\al(n－k,N－M),C\o\al(n,N)). 第二章 概率 | 数学 | 选修2-3（BSD） 菜 单 2．在超几何分布中，P(X＝k)＝eq \f(C\o\al(k,M)C\o\al(n－k,N－M),C\o\al(n,N))，那么k的取值范围如何？n，M，N的大小关系如何？ 提示　k＝0,1,2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N＋. 第二章 概率 | 数学 | 选修2-3（BSD） 菜 单 课堂探究案·素养提升 类型一　超几何分布的分布列 [例1]　设10件产品中，有3件次品，7件正品，现从中抽取5件，求抽得次品件数ξ的分布列． [思路点拨]　在取出的5件产品中，次品数ξ是一个随机变量，其可能取值为0,1,2,3，对应的正品数应是5,4,3,2，是一个超几何分布问题． 第二章 概率 | 数学 | 选修2-3（BSD） 菜 单 [自主解答]　ξ的可能取值为0,1,2,3. ξ＝0，表示取出的5件产品全是正品． P(ξ＝0)＝eq \f(C\o\al(0,3)C\o\al(5,7),C\o\al(5,10))＝eq \f(21,252)＝eq \f(1,12)； ξ＝1，表示取出的5件产品中有1件次品，4件正品． P(ξ＝1)＝eq \f(C\o\al(1,3)C\o\al(4,7),C\o\al(5,10))＝eq \f(105,252)＝eq \f(5,12)； ξ＝2，表示取出的5件产品中2件次品，3件正品． P(ξ＝2)＝eq \f(C\o