第2章 §3 条件概率与独立事件-2020-2021学年高中数学选修2-3【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第二章 概率 | 数学 | 选修2-3（BSD） 菜 单 §3　条件概率与独立事件 第二章 概率 | 数学 | 选修2-3（BSD） 菜 单 课前预习案·素养养成 ●趣味导入 在一次英语口试中，共有10道题可选择．从中随机地抽取5道题供考生回答，答对其中3道题即可及格．假设作为考生的你，只会答10道题中的6道题． 那么，你及格的概率是多少？在抽到的第1题不会答的情况下你及格的概率又是多少？ 第二章 概率 | 数学 | 选修2-3（BSD） 菜 单 ●学案导引 知识点一 条件概率 理解 条件概率：已知B发生的条件下，A发生的概率称为______________________________，记作_________．当P(B)＞0时，P(A|B)＝eq \f(P(A∩B),P(B))(其中，A∩B也可以记成AB)．类似地，当P(A)＞0时，A发生时B发生的条件概率P(B|A)＝eq \f(P(AB),P(A)). B发生时A发生的条件概率 P(A|B) 第二章 概率 | 数学 | 选修2-3（BSD） 菜 单 ●思考探究 1．如何理解条件概率？ 提示　(1)事件B在“事件A已发生”这个附加条件下的概率与没有这个附加条件的概率是不同的． (2)应该说，每一个随机试验都是在一定条件下进行的．而这里所说的条件概率，则是当试验结果的一部分信息已知(即在原随机试验的条件上，再加上一定的条件)，求另一事件在此条件下发生的概率． 第二章 概率 | 数学 | 选修2-3（BSD） 菜 单 (3)已知A发生，在此条件下B发生，相当于AB发生，要求P(B|A)，相当于把A看作新的基本事件空间来计算AB发生的概率，即 P(B|A)＝eq \f(n(AB),n(A))＝eq \f(\f(n(AB),n(Ω)),\f(n(A),n(Ω)))＝eq \f(P(AB),P(A)). 第二章 概率 | 数学 | 选修2-3（BSD） 菜 单 2．条件概率具有哪些性质？ 提示　(1)条件概率具有概率的性质，任何事件的条件概率都在0和1之间，即0≤P(B|A)≤1. (2)如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)． 第二章 概率 | 数学 | 选修2-3（BSD） 菜 单 知识点二 事件的相互独立 掌握 1.A，B相互独立：对两个事件A，B，如果P(AB)＝_____________，则称A，B相互独立．如果A，B相互独立，则A与eq \o(B,\s\up6(－))，eq \o(A,\s\up6(－))与B，eq \o(A,\s\up6(－))与eq \o(B,\s\up6(－))也相互独立． 2．对多个事件，如果A1，A2，…，An相互独立，则有P(A1A2…An)＝____________________． P(A)P(B) P(A1)P(A2)…P(An) 第二章 概率 | 数学 | 选修2-3（BSD） 菜 单 ●思考探究 1．由P(AB)＝P(A)P(B)可以定义A，B相互独立，反之，由A，B相互独立能否推出P(AB)＝P(A)P(B)? 提示　能．结合条件概率的知识可知，P(AB)＝P(A)·P(B|A)，由于A，B相互独立，因此P(B|A)＝P(B)，故P(AB)＝P(A)P(B)． 第二章 概率 | 数学 | 选修2-3（BSD） 菜 单 2．相互独立事件与互斥事件有何区别？ 提示　(1)相互独立事件与互斥事件是两个不同的概念，前者是指一个事件是否发生对另一个事件发生的概率没有影响，后者是指不可能同时发生的两个事件； (2)两个事件相互独立等价于P(AB)＝P(A)P(B)，而当两个事件互斥时，有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，但由P(A∪B)＝P(A)＋P(B)却不能得到两事件A与B互斥． 第二章 概率 | 数学 | 选修2-3（BSD） 菜 单 课堂探究案·素养提升 类型一　条件概率的计算 [例1]　(1)甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率为 A．0.45　　　　　B．0.6 C．0.65　　　　　D．0.75 (2)在100件产品中有95件合格品，5件不合格品．现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率为_________________． 第二章 概率 | 数学 | 选修2-3（BSD） 菜 单 [思路导引]　(1)本题是在已知目标被击中，求它是被甲击中的概率，属于条件概率问题． (2)可以转化为古典概型求解；也可以利用条件概率求解． [自主解答]　(1)设“甲击中目标