第2章 §5 一 离散型随机变量的均值-2020-2021学年高中数学选修2-3【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第二章 概率 | 数学 | 选修2-3（BSD） 菜 单 §5　离散型随机变量的均值与方差 一　离散型随机变量的均值 第二章 概率 | 数学 | 选修2-3（BSD） 菜 单 课前预习案·素养养成 ●趣味导入 某书店订购一新版图书，根据以往经验预测，这种新书的销售量为40,100,120本的概率分别为0.2,0.7,0.1，这种书每本的进价为6元，销售价为8元，如果售不出去，以后处理剩余书时每本为5元． 问：试用盈利决定书店应订购多少本新书？ 第二章 概率 | 数学 | 选修2-3（BSD） 菜 单 x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xrpr 平均水平 ●学案导引 知识点一 离散型随机变量的均值 理解 若离散型随机变量X的分布列为： X x1 x2 … xi … xr P p1 p2 … pi … pr 则称EX＝___________________________为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的______________． 第二章 概率 | 数学 | 选修2-3（BSD） 菜 单 ●思考探究 1．随机变量的均值与样本的平均值的区别与联系． 提示　离散型随机变量的均值反映了离散型随机变量取值的平均水平，它是一个常数，是随机变量的多次独立观测值的算术平均值的稳定值，即由独立观测值组成的随机样本的均值的稳定值．而样本的平均值是一个随机变量，它随着观测次数的增加而趋于随机变量的均值，或者说随样本容量的增加而趋于该随机变量的均值． 第二章 概率 | 数学 | 选修2-3（BSD） 菜 单 2．一个学生在单元测验中的均值是90分(满分100分)的含义是什么？他在这次单元测验的成绩一定会是90分吗？ 提示　这个学生在这次单元测试中的成绩当然不一定会是90分，他的成绩是一个随机变量，可能取值为0,1,2，…，99,100.这个随机变量的均值为90分，其含义是在多次类似的考试中，他的平均成绩大约是90分． 第二章 概率 | 数学 | 选修2-3（BSD） 菜 单 P(X＝xi) E(ax＋b) aEx＋b p 知识点二 均值的性质及常见分布的均值 掌握 1.离散型随机变量的性质 如果X为(离散型)随机变量，则Y＝aX＋b(其中a，b为常数)也是随机变量，且P(Y＝axi＋b)＝__________，i＝1,2,3，…，n.EY＝__________＝__________. 2．两点分布与二项分布的均值 X X～B(n，p) X服从两点分布 EX np ____ (p为成功概率) 第二章 概率 | 数学 | 选修2-3（BSD） 菜 单 ●思考探究 1．若c为常数，则E(c)为何值？ 提示　E(c)＝c. 2．若X，Y均为离散型随机变量，则E(X＋Y)与EX和EY间有什么关系？ 提示　E(X＋Y)＝EX＋EY. 第二章 概率 | 数学 | 选修2-3（BSD） 菜 单 课堂探究案·素养提升 类型一　求离散型随机变量的均值 [例1]　(1)有10件产品，其中3件是次品，从中任取2件，用X表示取到次品的个数，则E(X)等于 A.eq \f(3,5)　　　　　　B.eq \f(8,15) C.eq \f(14,15)　　　　　D．1 (2)已知离散型随机变量X的分布列： X －2 －1 0 1 2 P eq \f(1,4) eq \f(1,3) eq \f(1,5) m eq \f(1,20) 求E(X)． 第二章 概率 | 数学 | 选修2-3（BSD） 菜 单 [思路导引]　(1)可分析出随机变量X的取值，再计算出各取值的概率，最后利用均值公式计算求解． (2)可依据分布列的性质，求出m值，再利用均值公式计算均值． [自主解答]　(1)X的可能取值为0,1,2， P(X＝0)＝eq \f(C\o\al(2,7),C\o\al(2,10))＝eq \f(7,15)， P(X＝1)＝eq \f(C\o\al(1,7)C\o\al(1,3),C\o\al(2,10))＝eq \f(7,15)， P(X＝2)＝eq \f(C\o\al(2,3),C\o\al(2,10))＝eq \f(1,15). ∴EX＝1×eq \f(7,15)＋2×eq \f(1,15)＝eq \f(3,5). 第二章 概率 | 数学 | 选修2-3（BSD） 菜 单 (2)由分布列的性质，得 eq \f(1,4)＋eq \f(1,3)＋eq \f(1,5)＋m＋eq \f(1,20)＝1，解得m＝eq \f(1,6)， ∴EX＝(－2)×eq \f(1,4)＋