第二章 §3 计算导数-2020-2021学年高中数学选修2-2【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第二章 变化率与导数 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 §3　计算导数 第二章 变化率与导数 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 [课标要求] 1.能根据定义求函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝eq \f(1,x)，y＝eq \r(x)的导数.(重点) 2.掌握基本初等函数的导数公式，并能进行简单的应用.(难点) 第二章 变化率与导数 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 课前预习案·素养养成 导数公式表 [要点梳理] 1.导函数 若一个函数f(x)在区间(a，b)上的每一点x处都有导数，导数值记为f′(x)： f′(x)＝______________________， 则f′(x)是关于x的函数，称___________的导函数，简称为_______. eq \f(f（x＋Δx）－f（x）,Δx) f′(x)为f(x) 导数 第二章 变化率与导数 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 0 cos x αxα－1 －sin x axln a ex 2.导数公式表 函数 导函数 函数 导函数 y＝c (c是常数) y′＝____ y＝sin x y′＝______ y＝xα(α为实数) y′＝________ y＝cos x y′＝_______ y＝ax (a＞0，a≠1) y′＝______特别地(ex)′＝__ y＝tan x y′＝______ y＝loga x (a＞0，a≠1) y′＝_____特别地(ln x)′＝_ y＝cot x y′＝______ eq \f(1,cos2x) eq \f(1,xln a) eq \f(1,x) －eq \f(1,sin2x) 第二章 变化率与导数 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 [名师解惑] 应用导数公式应注意的事项 (1)应用导数公式时不需对公式说明，掌握这些公式的基本结构和变化规律直接应用即可. (2)对一些函数求导时，要弄清一些函数的内部关系，合理转化后再求导.如y＝eq \r(3,x2)，y＝eq \f(1,x3)等可以转化为y＝xeq \s\up16(\f(2,3))，y＝x－3后再求导. 第二章 变化率与导数 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 [即时应用] 1.下列结论正确的是 A.若y＝cos x，则y′＝sin x B.若y＝sin x，则y′＝－cos x C.若y＝eq \f(1,x)，则y′＝－eq \f(1,x2) D.若y＝eq \r(x)，则y′＝eq \f(\r(x),2) 第二章 变化率与导数 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 答案　C 解析　∵(cos x)′＝－sin x，∴A不正确. ∵(sin x)′＝cos x，∴B不正确. ∵(eq \r(x))′＝eq \f(1,2\r(x))，∴D不正确. 第二章 变化率与导数 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 2.已知f(x)＝xa，f′(－1)＝－4，则a的值是 A.－4　　　B.4　　　C.±4　　　D.不确定 解析　f′(x)＝a·xa－1，f′(－1)＝a·(－1)a－1＝－4， ∴a＝4. 答案　B 第二章 变化率与导数 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 [思路导引]　可以利用导函数定义求出导函数，再求f′(1)，也可直接求. 课堂探究案·素养提升 题型一　利用导函数定义求导数 　求函数y＝f(x)＝eq \f(1,\r(x))在x＝1处的导数. 第二章 变化率与导数 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 [自主解答]　解法一　∵Δy＝f(x＋Δx)－f(x) ＝eq \f(1,\r(x＋Δx))－eq \f(1,\r(x))＝eq \f(\r(x)－\r(x＋Δx),\r(x)·\r(x＋Δx)) ＝eq \f(（\r(x)－\r(x＋Δx)）（\r(x)＋\r(x＋Δx)）,\r(x)·\r(x＋Δx)（\r(x)＋\r(x＋Δx)）) ＝eq \f(－Δx,\r(x＋Δx)·（x＋\r(x2＋x·Δx)）) ∴eq \f(Δy,Δx)＝eq \f(－1,\r(x＋Δx)·（x＋\r(x2＋x·Δx)）) ∴f′(x)＝eq \f(Δy,Δx)＝eq \f(－1,\r(x)·2x) ∴f′(1)＝－eq \f(1,2). 第二章 变化率与导数 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 解法二　因为Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝eq \f(1,\r(1＋Δx))－1 ＝eq \f(1－\r(1＋Δx),\r(1＋Δx))＝e