第二章 §5 简单复合函数的求导法则-2020-2021学年高中数学选修2-2【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第二章 变化率与导数 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 §5　简单复合函数的求导法则 第二章 变化率与导数 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 [课标要求] 1.掌握简单复合函数的求导法则.(重点) 2.能运用复合函数的求导法则进行复合函数的求导.(重点、难点) 第二章 变化率与导数 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 一、复合函数的概念 [要点梳理] 对于两个函数y＝f(u)和u＝φ(x)＝ax＋b，给定x的一个值，就_____________，进而确定了y的值，这样y可以表示成x的函数，我们称这个函数为函数y＝f(u)和u＝φ(x)的复合函数，记作y＝_______，其中____为中间变量. 得到了u的值 f(φ(x)) u 课前预习案·素养养成 第二章 变化率与导数 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 [名师解惑] 复合函数定义域的确定 首先必须保证函数u＝φ(x)有意义，即复合函数y＝f(φ(x))的定义域为函数u＝φ(x)的定义域的子集.其次，内层函数u＝φ(x)的值域必须是外层函数y＝f(u)的定义域的子集，两者必须同时符合要求. 第二章 变化率与导数 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 [即时应用] 1.“函数y＝sin x·cos x是由f(x)＝sin x与g(x)＝cos x复合而成的复合函数”这句话正确吗？ 解析　不正确.首先复合函数的形式为y＝f[g(x)]，其中“g(x)”充当了“y＝f(x)”中“x”的位置，而并非是“y＝f(x)·g(x)”的形式，故y＝sin x·cos x不是复合函数. 第二章 变化率与导数 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 二、复合函数的求导法则 [要点梳理] 简单复合函数的求导法则 若y＝f(u)，u＝φ(x)，则y′x＝__________. 特别地，当u＝ax＋b时，y′x＝_________. y′u·u′x a·y′u 第二章 变化率与导数 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 [名师解惑] 1.正确理解复合函数的求导 复合函数y＝f(g(x))的导数和y＝f(μ)，μ＝g(x)的导数之间的关系为y′x＝y′μ·μ′x(其中y′x表示y对x的导数)，即eq \f(d y,d x)＝eq \f(d y,d μ)·eq \f(d μ,d x). 第二章 变化率与导数 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 2.求复合函数的导数的步骤 (1)选择中间变量，写出构成它的内、外层函数； (2)分别求各层函数对相应变量的导数； (3)把求导结果相乘； (4)中间变量回代. [特别提醒]　(1)内外层函数必须为基本初等函数； (2)求每层函数的导数注意分清是对哪个变量求导，这是易错点. 第二章 变化率与导数 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 [即时应用] 2.函数y＝sin (2x－1)的导数是 A.cos (2x－1) B.2xsin (2x－1) C.2cos (2x－1) D.2sin (2x－1) 解析　y′＝cos (2x－1)·2＝2cos (2x－1). 答案　C 第二章 变化率与导数 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 课堂探究案·素养提升 题型一　求简单复合函数的导数 　写出下列各函数的中间变量，并利用复合函数的求导法则，求出函数的导数. (1)y＝eq \f(1,（3－4x）4)；　　(2)y＝cos(2 021x＋8)； (3)y＝21－3x; (4)y＝ln (8x＋6). [思路导引]　eq \x(选取中间变量)→eq \x(分解)→eq \x(求导)→eq \x(转化) 第二章 变化率与导数 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 [自主解答]　(1)引入中间变量u＝φ(x)＝3－4x， 则函数y＝eq \f(1,（3－4x）4)是由函数f(u)＝eq \f(1,u4)＝u－4 与u＝φ(x)＝3－4x复合而成的. 可得f′(u)＝－4u－5＝－eq \f(4,u5).φ′(x)＝－4. 根据复合函数求导法则可得 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,（3－4x）4)))′＝f′(u)φ′(x) ＝－eq \f(4,u5)·(－4)＝eq \f(16,u5)＝eq \f(16,（3－4x）5). 第二章 变化率与导数 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 (2)引入中间变量u＝φ(x)＝2 021x＋8， 则函数y＝cos(2 021x＋8)是由函数f(u)＝cos u与u＝φ(x)＝2 021x＋8复合而成的