第三章 §2 导数在实际问题中的应用-2020-2021学年高中数学选修2-2【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第三章 导数应用 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 §2　导数在实际问题中的应用 第三章 导数应用 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 [课标要求] 1.掌握函数最大值与最小值的概念，并会求函数的最大值、最小值.(重点) 2.学会将实际问题转化为数学问题，并能够用导数知识解决这些问题，提高自身应用数学知识的能力.(难点) 第三章 导数应用 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 一、实际问题中导数的意义 [要点梳理] 实际问题中导数的意义 在日常生活和科学领域中，有许多需要用导数概念来理解的量，在物理学中，速度是___________的导数，线密度是______________的导数，功率是____________的导数，加速度是____________的导数；在经济学中，边际成本是________________________________________. 路程关于时间 质量关于长度 功关于时间 速度关于时间 生产成本y关于产量x的函数y＝f(x)的导函数 课前预习案·素养养成 第三章 导数应用 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 [名师解惑] 函数y＝f(x)在x＝x0处的导数就是在这一点处的切线的斜率k，即k＝eq \f(f（x0＋Δx）－f（x0）,Δx)＝f′(x0). 在实际问题中，函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，往往反映函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率.在不同的环境中，f′(x0)所表示的含义也不同.如在功与时间的关系中，W′(t0)表示在t＝t0时刻的功率；在降雨强度中，f′(t0)表示在t＝t0时的降雨强度；在建筑成本y与面积x之间的关系中，在x＝x0处的导数表示边际成本；在路程关于时间的函数中，s′(t0)表示在t＝t0时刻的瞬时速度. 第三章 导数应用 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 [即时应用] 1.某旅游者爬山的高度h(单位：m)是时间t(单位：h)的函数，关系式是h＝－100t2＋800t，则他在第2h这一时刻的高度变化的速度是 A.500 m/h　　　　　 B.1 000 m/h C.400 m/h D.1 200 m/h 解析　∵h′＝－200t＋800， ∴当t＝2 h时，h′(2)＝－200×2＋800＝400(m/h). 答案　C 第三章 导数应用 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 二、函数的最大值与最小值 [要点梳理] 1.函数f(x)在闭区间[a，b]上的最值 如果在区间[a，b]上，函数y＝f(x)的图像是一条连续不断的曲线，则该函数在[a，b]上一定有____________和_________，函数的最值必在_______或________处取得. 最大值 最小值 极值点 区间端点 第三章 导数应用 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 2.求函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤 (1)求函数y＝f(x)在(a，b)内的_____； (2)将函数y＝f(x)的各极值与________的函数值f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是__________，最小的一个是___________. 极值 端点处 最大值 最小值 第三章 导数应用 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 [名师解惑] 可导函数的极值与最大(小)值的区别 (1)函数的最值是比较整个定义区间的函数值得出的，函数的最大值和最小值可以在极值点、区间的端点取得，函数的极值是比较极值点附近的函数值得出的，最值具有绝对性，极值具有相对性. (2)函数的最值是一个整体性概念，最大值必须是整个区间上所有函数值中的最大的值，最小值是所有函数值中的最小的值；极值只能在区间内取得，但最值可以在端点处取得.极值有可能成为最值.若连续函数在区间(a，b)内只有一个极值，那么极大值就是最大值，极小值就是最小值. 第三章 导数应用 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 [即时应用] 2.下列说法正确的是 A.函数在其定义域内若有最值与极值，则其极大值便是最大值，极小值便是最小值 B.闭区间上的连续函数一定有最值，也一定有极值 C.若函数在其定义域上有最值，则一定有极值；反之，若有极值，则一定有最值 D.若函数在给定区间上有最大、小值，则有且仅有一个最大值，一个最小值，但若有极值，则可有多个极值 解析　由极值与最值的区别知选D. 答案　D 第三章 导数应用 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 3.函数y＝2x3－3x2－12x＋5在[0，3]上的最大值和最小值分别是 A.5，－15　　　　　 B.5，－4 C.－4，－15