第一章 §2 充分条件与必要条件-2020-2021学年高中数学选修2-1【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第一章 常用逻辑用语 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 §2　充分条件与必要条件 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 [课标要求] 1.了解真命题与推出符号的关系. 2.理解充分条件、必要条件和充要条件的概念.(重点、难点) 3.掌握充要条件的证明步骤.(难点) 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 一、充分条件与必要条件 [要点梳理] 1.真命题与推出符号“⇒” 一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可以推出q，记作____，读作“p推出q”. 2.充分条件与必要条件 如果“p⇒q”，那么称p是q的__________.同时称q是p的_________. p⇒q 充分条件 必要条件 课前预习案·素养养成 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 [名师解惑] 对充分条件与必要条件的理解 1.只有“若p，则q”为真命题，即p⇒q时，条件p才是结论q的充分条件，同时结论q是条件p的必要条件. 2.如果“若p，则q”为假命题，就是由p不能推出q，记作pq.此时条件p不是结论q的充分条件，同时，结论q也不是条件p的必要条件. 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 [即时应用] 1.设原命题“若p，则q”为假，而逆命题为真，则p是q的 A.充分不必要条件　　B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案　B 解析　原命题为假，则pq；逆命题为真，则q⇒p. 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 2.设x∈R，则x＞2的一个必要条件是 A.x＞1 B.x＜1 C.x＞3 D.x＜3 解析　因为由x＞2⇒x＞1， 所以x＞1是x＞2的一个必要条件. 答案　A 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 二、充要条件 [要点梳理] 1.等价推出符号“_____” 一般地，如果既有_____，又有_____，就记作_____. 2.充要条件 如果___________，那么p是q的充分必要条件，简称__________，同时________的充要条件. ⇔ p⇒q q⇒p p⇔q p⇔q 充要条件 q是p 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 [名师解惑] 1.对充要条件的理解 (1)根据充要条件的意义，如果原命题“若p，则q”及其逆命题“若q，则p”都是真命题，那么p，q互为充要条件. (2)我们知道，命题“若p，则q”的条件为p，结论为q，而在四种命题的关系以及充分条件、必要条件、充要条件的意义中，命题的条件与结论是相对而言的，这一点要灵活理解. 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 (3)综上所述，原命题“若p，则q”，逆命题为“若q，则p”，则p与q的关系有以下四种情形： 原命题 逆命题 p，q的关系 真 假 p是q的充分不必要条件 q是p的必要不充分条件 假 真 p是q的必要不充分条件 q是p的充分不必要条件 真 真 p与q互为充要条件 假 假 p是q的既不充分也不必要条件 q是p的既不充分也不必要条件 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 2.用集合的观点解释充分、必要条件 已知P＝{x|x满足条件p}，Q＝{x|x满足条件q}. (1)p⇒q，相当于P⊆Q，即 INCLUDEPICTURE"B2.tif" 或， 即要使x∈Q成立，只要x∈P就足够了——有它就行. (2)q⇒p，相当于P⊇Q，即或， 即为使x∈Q成立，必须使x∈P——缺它不行. (3)p⇔q，相当于P＝Q，即. 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 二者的关系可用下表说明： 若集合P⊆Q，则p是q的充分条件 若集合Q⊆P，则p是q的必要条件 若集合PQ，则p是q的充分不必要条件 若集合PQ，则p是q的必要不充分条件 若集合P＝Q，则p是q的充分必要条件 若集合PQ且QP，则p是q的既不充分也不必要条件 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 [即时应用] 3.b＝0是函数f(x)＝ax2＋bx＋c为偶函数的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析　若b＝0，则f(x)＝ax2＋c为偶函数；若f(x)为偶函数，则有f(－x)＝－f(x)得b＝0，故b＝0是函数f(x)＝ax2＋bx＋c为偶函数的充