1.2 充分条件与必要条件（课件）-2021-2022学年高中数学选修2-1【导与练】高中同步全程学习（北师大版）

§2　充分条件与必要条件 2.1　充分条件与必要条件 2.2　充分条件与判定定理 2.3　必要条件与性质定理 2.4　充要条件 数学 课标要求:1.理解充分条件、必要条件与充要条件的意义.2.结合具体命题,学会判断充分条件、必要条件、充要条件的方法.3.会用充分条件、必要条件表述已学过的判定定理和性质定理. 数学 新知导学 课堂探究 达标检测 数学 新知导学·素养养成 [情境导学] 实例:①p:电灯是亮的,q:线路上有电; ②p:x≤-3,q:x≤-5; ③p:-5<2x-3≤3,q:-1<x≤3. 数学 想一想(1)灯亮一定有电吗?有电灯一定亮吗? (灯亮(充分说明有电)有电,有电灯不一定亮,灯亮是有电的充分条件,有电是电灯亮的必不可少的条件.即由p成立可推出q成立,但由q成立推不出p成立) (2)实例②中p与q之间具有怎样的推出关系? (当x≤-5时,一定有x≤-3,即由q成立可推出p成立,但由p成立推不出q 成立) (3)实例③中p与q之间具有怎样的推出关系?为什么? (解不等式-5<2x-3≤3可得-1<x≤3,也即p与q是等价的,故由p成立可推出q成立,由q成立也可推出p成立) 数学 知识探究 1.充分条件和必要条件 若“p”成立,则“q”一定成立,记作“p⇒q”,称p是q的 ;q是p的 .换个角度考虑,p⇒q,就是说,为了使q成立,具备条件p就足够了,反过来说,一旦q不成立,p一定也不成立,q成立对于p成立是必要的. 2.充分、必要条件与判定定理、性质定理的关系 (1)判定定理是数学中一类重要的定理,阐述了结论成立的依据,也就是说判定定理给出了结论成立的 . (2)性质定理同样是数学中一类重要的定理,阐述了一个数学研究对象所具有的重要性质,其作用是揭示这个研究对象的某个特征,性质定理给出了结论成立的 . 充分条件 必要条件 充分条件 必要条件 数学 3.充要条件 对于p和q,如果有p⇒q,又有q⇒p,那么,记作p⇔q.这时,p既是q的充分条件,又是q的必要条件;同时,q既是p的充分条件,也是p的必要条件,我们称p是q的充分必要条件,简称充要条件.也称p与q是等价的,我们学过的很多重要定理,条件和结论是等价的. 数学 数学 题型一 课堂探究·素养提升 充分条件、必要条件和充要条件的判定 (3)因为p⇒q,且q⇒p,所以p是q的充要条件. [例1] 指出下列各题中,p是q的什么条件?(充分不必要条件,必要不充分条件,充要条件,既不充分又不必要条件) (1)p:x>2且y>3,q:x+y>5; (2)p:函数是偶函数,q:y=x2; (3)p:三角形的三边相等,q:三角形的三内角相等. 数学 方法技巧 在判断充分、必要条件时应关注三点:(1)要弄清先后顺序.例如“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A,且A不能推出B. (2)要善于举出反例.当从正面判断或证明一个命题的真假不易进行时,可以通过举出恰当的反例来说明. 数学 即时训练1-1:(1)已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的　　(　　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:(1)若a,b相交,则α,β一定相交. 若α,β相交则不能得出a,b相交.故选A. 数学 (2)“sin α=cos α”是“cos 2α=0”的(　　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:(2)由sin α=cos α⇒cos 2α=cos2α-sin2α=0,反之由 cos 2α=0⇒(cos α+sin α)(cos α-sin α)=0⇒sin α=±cosα, 故选A. 数学 题型二 充分、必要条件与判定、性质定理 [例2] 指出下面的定理是判定定理还是性质定理,并用充分、必要条件的语言来表述. (1)对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形; (2)正方形的对角线互相垂直且相等. 解:(1)是判定定理,用充分条件的语言表述为“一个平行四边形是正方形”的充分条件是“这个平行四边形的对角线互相垂直且相等”. (2)是性质定理,用必要条件的语言表述为“四边形的对角线互相垂直且相等”是“这个四边形为正方形”的必要条件. 数学 思维总结 (1)区分一个定理是判定定理还是性质定理关键是看定理阐述了结论成立的依据还是揭示了一个研究对象的某个特征,若定理阐述了结论成立的依据,则是判定定理,否则是性质定理; (2)判定定理给出了结论成立的充分条件,性质定理给出了结论成立的必要条件,所以判定定理可用充分条