第二章 §2 空间向量的运算-2020-2021学年高中数学选修2-1【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第二章 空间向量与立体几何 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 §2　空间向量的运算 第二章 空间向量与立体几何 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 [课标要求] 1.理解空间向量共线定理，并能运用这个定理解决空间向量的共线问题.(重点) 2.掌握空间向量的线性运算及数量积.(重点、难点) 第二章 空间向量与立体几何 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 a＋b 课前预习案·素养养成 一、空间向量的线性运算 [要点梳理] 1.空间向量的加法 设a和b是空间两个向量，如图，过点O作eq \o(OA,\s\up6(→))＝a，eq \o(OB,\s\up6(→))＝b，则平行四边形的对角线OC对应的_______就是a与b的和，记作______. 向量eq \o(OC,\s\up6(→)) 第二章 空间向量与立体几何 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 2.空间向量的减法 a与b的差定义为 _________，记作 ________，其中－b是b的相反向量. 3.空间向量加减法的运算律 (1)结合律：(a＋b)＋c＝____________. (2)交换律：a＋b＝_________. a＋(－b) a－b a＋(b＋c) b＋a 第二章 空间向量与立体几何 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 4.数乘的定义 空间向量a与实数λ的乘积是一个____，记作____. (1)|λa|＝_______. (2)当_______时，λa与a方向相同；当______时，λa与a方向相反；当________时，λa＝0. (3)交换律：λa＝___________. (4)分配律：λ(a＋b)＝_________. (λ＋μ)a＝_________________________. (5)结合律：(λμ)a＝_____________________. 向量 λa |λ||a| λ>0 λ<0 λ＝0 aλ(λ∈R) λa＋λb λa＋μa(λ∈R，μ∈R) λ(μa)(λ∈R，μ∈R) 第二章 空间向量与立体几何 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 5.空间两个向量a与b(b≠0)共线的充分必要条件是存在实数λ，使得__________. a＝λb 第二章 空间向量与立体几何 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 [名师解惑] 1.空间向量的加减法与平面向量的加减法完全相同.在化简向量表达式时，要结合空间图形，分析各个向量在图形中的表示，把空间向量转化为平面向量，并化到最简为止. 2.封口多边形法则：eq \o(A1A2,\s\up6(→))＋eq \o(A2A3,\s\up6(→))＋eq \o(A3A4,\s\up6(→))＋…＋An－1An＝eq \o(A1An,\s\up6(→)).因此，在解决空间向量加、减运算问题时，可以通过平移将它们转化为首尾相接的向量的和来解决. 第二章 空间向量与立体几何 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 3.因为空间任意两个向量都是共面的，所以空间向量共线定理与平面向量共线定理是相同的.定理中b≠0不可丢掉，否则实数λ不一定存在，且不一定唯一.如a≠0，b＝0，则λ不存在；a＝b＝0，则λ不唯一. 4.在a＝λb中，对于确定的λ与b，a＝λb可以表示空间中与b平行且长度为|λb|的所有的向量. 第二章 空间向量与立体几何 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 [即时应用] 1.空间任意四个点A，B，C，D，则eq \o(DA,\s\up6(→))＋eq \o(CD,\s\up6(→))－eq \o(CB,\s\up6(→))等于 A.eq \o(DB,\s\up6(→))　　　 B.eq \o(AC,\s\up6(→))　　　 C.eq \o(AB,\s\up6(→))　　　 D.eq \o(BA,\s\up6(→)) 解析　eq \o(DA,\s\up6(→))＋eq \o(CD,\s\up6(→))－eq \o(CB,\s\up6(→))＝(eq \o(CD,\s\up6(→))＋eq \o(DA,\s\up6(→)))－eq \o(CB,\s\up6(→))＝eq \o(CA,\s\up6(→))－eq \o(CB,\s\up6(→)) ＝eq \o(BA,\s\up6(→)). 答案　D 第二章 空间向量与立体几何 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 2.在如图所示的空间四边形ABCD中，M，G分别是BC，CD的中点，则eq \o(MG,\s\up6(→))－eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \o(AD,\