第二章 3.3 空间向量运算的坐标表示-2020-2021学年高中数学选修2-1【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第二章 空间向量与立体几何 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 3.3　空间向量运算的坐标表示 第二章 空间向量与立体几何 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 [课标要求] 1.理解空间向量坐标的概念，会确定一些简单几何体的顶点坐标.(重点、易错点) 2.掌握空间向量的坐标运算规律，会判断两个向量的共线或垂直.(重点) 3.掌握空间向量的模、夹角公式和两点间距离公式，并能运用这些知识解决一些相关问题.(难点) 第二章 空间向量与立体几何 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 一、空间向量加减法和数乘的坐标表示 [要点梳理] 设a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)， (1)a＋b＝_________________________. (2)a－b＝_________________________. (3)λa＝_________________(λ∈R). (4)若b≠0，则a∥b⇔a＝λb⇔________，_______，__________(λ∈R). (x1＋x2，y1＋y2，z1＋z2) (x1－y2，y1－y2，z1－z2) (λx1，λy1，λz1) x1＝λx2 y1＝λy2 z1＝λz2 课前预习案·素养养成 第二章 空间向量与立体几何 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 [名师解惑] 1.空间两个向量和(差)的坐标等于它们对应坐标的和(差). 2.实数与空间向量数乘的坐标等于实数与向量对应坐标的乘积. 3.如果向量b与三个坐标平面都不平行时(即x2y2z2≠0)，空间向量a∥b的充要条件可以表达成为a∥b⇔eq \f(x1,x2)＝eq \f(y1,y2)＝eq \f(z1,z2). 第二章 空间向量与立体几何 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 [即时应用] 1.已知向量a，b满足2a＋b＝(－1，－4，3)，a－2b＝(2，4，－5)，则a＝________，b＝________. 解析　2a＋b＝(－1，－4，3)，4a＋2b＝(－2，－8，6)，故(4a＋2b)＋(a－2b)＝(0，－4，1)＝5a，所以a＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(4,5)，\f(1,5)))，b＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(12,5)，\f(13,5))). 答案　eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(4,5)，\f(1,5)))　eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(12,5)，\f(13,5))) 第二章 空间向量与立体几何 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 2.与向量a＝(1，－3，2)平行的一向量的坐标为 A.(1，3，2)　　　　　B.(－1，－3，2) C.(－1，3，－2) D.(1，－3，－2) 解析　由平行的条件可以求得. 答案　C 第二章 空间向量与立体几何 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 x1x2＋y1y2＋z1z2 a·b 二、空间向量数量积的坐标表示及夹角公式 [要点梳理] 若a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，则 (1)a·b＝_________________； (2)|a|＝eq \r(a·a)＝___________； (3)cos 〈a，b〉＝eq \f(a·b,|a||b|) ＝2,1)eq \f(x1y1＋x2y2＋z1z2,\r(x＋yeq \o\al(2,1)＋zeq \o\al(2,1))·\r(xeq \o\al(2,2)＋yeq \o\al(2,2)＋zeq \o\al(2,2))) (a≠0，b≠0)； (4)若a⊥b，则有______＝0. 2,1)eq \r(x＋yeq \o\al(2,1)＋zeq \o\al(2,1)) 第二章 空间向量与立体几何 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 [名师解惑] 空间向量的坐标运算应注意的问题 (1)数乘、加减法运算及数量积运算可类比平面向量的坐标运算. (2)要熟练记住以下公式： ①(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2； ②(a－b)2＝a2－2a·b＋b2； ③(a＋b)·(a－b)＝a2－b2； (3)在进行运算时可适当地选择求解方法. 如计算(a＋b)·(a－b)，可以先求a＋b与a－b，再点乘，也可以使用公式写成a2－b2＝|a|2－|b|2，然后计算. 第二章 空间向量与立体几何 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 [即时应用] 3.已知a＝(1，－5，6)，b＝