第三章 §3 综合法与分析法 -2020-2021学年高中数学选修1-2【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第三章 推理与证明 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 §3　综合法与分析法 第三章 推理与证明 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 情景导入 目标定位 C先生上了公交车却发现没带钱包，售票员不由分说地让他下车.一位小伙子微笑着递过一块钱，C先生很感激.车上的人开始小声议论C先生是骗钱的，就在C先生生气准备甩票下车的时候，借钱给他的小伙子大声问：“能不能借一下您的手机？”C先生递过手机，小伙子拨了个号码，说了两三分钟的话.C先生想这下可以证明我的清白了.下车后C先生打开手机愣住了，原来小伙子根本没有拨通电话，只是直接证明了他的清白. 1.理解综合法、分析法的意义，掌握综合法、分析法的特点. 2.会用综合法、分析法解决数学问题. 3.会综合运用综合法、分析法解决数学问题. 第三章 推理与证明 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 [知识整合] 1.综合法的定义 从命题的______出发，利用________、________、________及________，通过________，一步一步地接近要证明的_______，直到完成命题的证明，这种思维方法称为______. 条件 定义 公理 定理 运算法则 演绎推理 结论 综合法 课前预习案·素养养成 第三章 推理与证明 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 2.综合法的推证过程 eq \x(\a\al(A（命题的条件或已有,的定义、公理、定理等）))⇒eq \x(结论B)⇒eq \x(结论C)⇒…⇒eq \x(命题的结论D) 第三章 推理与证明 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 3.分析法的定义 从__________出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的________，直到归结为这个命题的______，或者归结为______、______、______等，把这样的思维方法称为分析法. 分析法的特点：执果索因. 求证的结论 充分条件 条件 定义 公理 定理 第三章 推理与证明 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 4.分析法的框图表示 第三章 推理与证明 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 1.综合法中每步推证的结论是已知(或上一结论)的充分条件还是必要条件？ 提示　是必要条件，由综合法的特点，它的每一步推证都是由“已知”推出“新结论”，直至要证的结论.其实质是命题“p⇒q”中已知p寻找q，即是寻找必要条件. 第三章 推理与证明 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 2.综合法与分析法的区别是什么？ 提示　综合法是从已知条件出发，逐步推向未知，每步寻找的是必要条件；分析法是从待求结论出发，逐步靠拢已知，每步寻找的是充分条件. 第三章 推理与证明 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 3.分析法与综合法各有怎样的优缺点？ 提示　综合法和分析法是直接证明的两种基本方法，两种方法各有优缺点，分析法解题方向较为明确，容易寻找到解题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述较繁；综合法从条件推出结论，较简捷地解决问题，但不便于思考.实际证题时常常两法兼用，先用分析法探索证明途径，然后用综合法有条理地表述解题过程. 第三章 推理与证明 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 [核心突破] 一、综合法的应用 1.一般地，对于命题“若A则D”用综合法证明时，思考过程可表示为： 综合法的思考过程是执因索果的顺序，是从A推演达到D的途径，但由A推演出的中间结论未必唯一，如B，B1，B2等，可由B，B1，B2推演出的进一步的中间结论则可能更多，如C，C1，C2，C3，C4等，最终，能有一个(或多个)可推演出结论D即可. 第三章 推理与证明 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 2.由于综合法证明是一个发散思维的过程，在审题时，要尽可能地挖掘题目条件提供的信息，熟练地对文字语言、符号语言、图形语言进行转换，对做过的题目、学过的方法加强记忆，以便于对每一个条件的使用方向更明确. 第三章 推理与证明 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 二、分析法的应用 1.用分析法思考数学问题的顺序可表示为 (对于命题“若A则D”)分析法的思考顺序是执果索因的顺序，是从D上溯寻其论据，如C，C1，C2等，再寻求C，C1，C2的论据，如B，B1，B2，B3，B4等，继而寻求B，B1，B2，B3，B4的论据，如果其中之一B的论据恰为已知条件或已知的公理定理，于是命题已经得证. 第三章 推理与证明 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 2.用分析法书写证明过程时，格式要规范，一般