第三章 章末整合提升-2020-2021学年高中数学选修1-2【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第三章 推理与证明 |数学|选修1-2 (BSD) 章末整合提升 第三章 推理与证明 |数学|选修1-2 (BSD) 第三章 推理与证明 |数学|选修1-2 (BSD) 专题一　合情推理与演绎推理在解题中的应用 1.归纳推理的应用 归纳推理法是由部分特殊的对象得到一般性的结论的推理法，它在数学研究或数学学习中有着重要的作用：发现新知识、探索真理、预测答案、探索解题思路等. 第三章 推理与证明 |数学|选修1-2 (BSD) 　观察式子：1＋eq \f(1,22)<eq \f(3,2)，1＋eq \f(1,22)＋eq \f(1,32)<eq \f(5,3)，1＋eq \f(1,22)＋eq \f(1,32)＋eq \f(1,42)<eq \f(7,4)，…，当n≥2时，由此可归纳出的式子为 A.1＋eq \f(1,22)＋eq \f(1,32)＋…＋eq \f(1,n2)<eq \f(1,2n－1) B.1＋eq \f(1,22)＋eq \f(1,32)＋…＋eq \f(1,n2)<eq \f(1,2n＋1) C.1＋eq \f(1,22)＋eq \f(1,32)＋…＋eq \f(1,n2)<eq \f(2n－1,n) D.1＋eq \f(1,22)＋eq \f(1,32)＋…＋eq \f(1,n2)<eq \f(2n,2n＋1) 第三章 推理与证明 |数学|选修1-2 (BSD) [答案]　C [解析]　根据几个不等式的特点，左边应为n项，所以左边＝1＋eq \f(1,22)＋eq \f(1,32)＋…＋eq \f(1,n2)，当n≥2时，右边＝eq \f(2n－1,n)，故归纳出的不等式为1＋eq \f(1,22)＋eq \f(1,32)＋…＋eq \f(1,n2)<eq \f(2n－1,n). 第三章 推理与证明 |数学|选修1-2 (BSD) 2.类比推理的应用 类比是从特殊到特殊的推理，它以比较为基础，类比法有助于启迪思维，触类旁通，拓宽知识，发现命题等.著名哲学家康德说过“每当理智缺乏可靠论证思路时，类比法这个方法往往能指引我们前进”. 第三章 推理与证明 |数学|选修1-2 (BSD) 　现有一个关于平面图形的命题(如图所示)：同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为eq \f(a2,4).类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为______. 第三章 推理与证明 |数学|选修1-2 (BSD) [解析]　平面内eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2))) eq \s\up12(2)类比到空间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2))) eq \s\up12(3)＝eq \f(a3,8). [答案]　eq \f(a3,8) 第三章 推理与证明 |数学|选修1-2 (BSD) 3.演绎推理的应用 演绎推理又叫逻辑推理，它是数学证明的重要思想方法.在数学学习中，不仅要学会运用合情推理提出猜想，还要善于运用演绎推理证明命题. 第三章 推理与证明 |数学|选修1-2 (BSD) 　若△ABC的三边为a，b，c，面积为S，求证： a2＋b2＋c2≥4eq \r(3)S. 第三章 推理与证明 |数学|选修1-2 (BSD) [证明]　a2＋b2＋c2≥4eq \r(3)S ⇔a2＋b2＋(a2＋b2－2abcos C)≥4eq \r(3)×eq \f(1,2)absin C ⇔a2－2abeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)cos C＋\f(\r(3),2)sin C))＋b2≥0 ⇔a2－2absin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋C))＋b2≥0， 上式为关于a的一元二次不等式，且 Δ＝4b2sin2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋C))－4b2＝－4b2cos2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋C))≤0， 故原不等式恒成立. 第三章 推理与证明 |数学|选修1-2 (BSD) 专题二　数学问题的证明方法 1.应用综合法与分析法证明数学问题 综合法和分析法是两种思路截然相反的证明方法，分析法既可用于寻找解题思路，也可以是完整的证明过程.分析法与综合法相互转换、相互渗透，要充分利用这一辩证关系，在解题中综合法与分析法联合运用，转换解题思路，增加解题途径. 第三章