第一章 §2.2 等差数列的前n项和-2020-2021学年高中数学必修5【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） §2.2　等差数列的前n项和 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） [课标解读] 1．探索并掌握等差数列的前n项和公式． 2．学会用公式解决一些实际问题．(重点、难点) 3．体会等差数列的前n项和公式与二次函数之间的联系． 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） 1．数列的前n项和 (1)定义：对于数列{an}，一般地，称a1＋a2＋a3＋…＋an为数列{an}的前n项和． (2)表示：常用符号_____表示，即Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an. [教材梳理] Sn 知识整合·新知探究 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） 2．等差数列的前n项和公式 已知量 首项、末项与项数 首项、公差与项数 求和公式 Sn＝eq \f(1,2)n(a1＋an) Sn＝na1＋eq \f(1,2)n(n－1)d 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） [要点探究] ►知识点一　等差数列前n项和公式 结合等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d及前n项和公式①Sn＝eq \f(n（a1＋an）,2)；②Sn＝na1＋eq \f(n（n－1）,2)d，思考下面的问题： 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） [探究1]　在求等差数列前n项和时如何选用公式？ 提示　在求等差数列前n项和时，若已知a1，an和项数n，则使用公式Sn＝eq \f(n（a1＋an）,2)；若已知首项a1，公差d及项数n，可利用公式Sn＝na1＋eq \f(n（n－1）,2)d. 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） [探究2]　等差数列的通项公式和等差数列的前n项和公式中共涉及几个量？如何求这些量？ 提示　在这些公式中共含有5个量a1，d，n，an，Sn，所以只需知道其中的3个量就可以通过解方程组求出另外的2个量． 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） ►知识点二　等差数列前n项和的性质 由等差数列的前n项和公式Sn＝na1＋eq \f(n（n－1）,2)d，变形得：Sn＝eq \f(d,2)n2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a1－\f(d,2)))n，请根据该式子思考下面的问题： [探究1]　等差数列的前n项和是否可以看成是关于n的二次函数？ 提示　可以，若令A＝eq \f(d,2)，B＝a1－eq \f(d,2)，则Sn＝eq \f(d,2)n2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a1－\f(d,2)))n可化为Sn＝An2＋Bn，显然是关于n的二次函数． 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） [探究2]　若Sn为等差数列{an}的前n项和，则数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(Sn,n)))是否为等差数列？若是，则公差是什么？首项是什么？ 提示　根据等差数列的前n项和公式可得，Sn＝eq \f(d,2)n2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a1－\f(d,2)))n，两边同除以n得：eq \f(Sn,n)＝a1＋(n－1)eq \f(d,2)，所以eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(Sn,n)))是首项为a1，公差为eq \f(d,2)的等差数列． 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） 典例剖析·方法总结 题型一　与等差数列前n项和有关的基本运算 (3,2)INCLUDEPICTURE"例1.TIF" INCLUDEPICTURE "F:\\新建文件夹 (2)\\北师数学必修5（教参）\\例1.TIF" \* MERGEFORMATINET 　(1)已知等差数列{an}中，a1＝，d＝－eq \f(1,2)，Sn＝－15，求n和an； (2)已知等差数列{an}中，S5＝24，求a2＋a4； (3)已知数列{an}是等差数列，a1＝1，an＝－512，Sn＝－1 022，求公差d. 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） (4)(2018·全国卷Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5＝ A．－12　　　 B．－10 C．10　　　 D．12 【尝试解答】　(1)Sn＝n·eq \f(3,2)＋eq \f(n（n－1）,2)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝－15，整理得n2－7n－60＝0，解得n＝12或n＝－5(舍去)，所以a12＝eq \f(3,2)＋(12－1)