第三章 §1 不等关系-2020-2021学年高中数学必修5【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第三章 不等式 菜 单 数学·必修5（BSD） 第三章　不等式 第三章 不等式 菜 单 数学·必修5（BSD） §1　不等关系 第三章 不等式 菜 单 数学·必修5（BSD） [课标解读] 1．通过实例，了解日常生活中存在的大量的不等关系，并能用不等式或不等式组表示． 2．理解不等关系的分类概括，不等关系的传递性，不等式的基本性质．(重点) 3．掌握比较实数大小的方法，并能运用它来比较两个实数(或代数式)的大小．(难点) 第三章 不等式 菜 单 数学·必修5（BSD） 1．不等式中文字语言与数学符号之间的关系 [教材梳理] > ≥ < ≤ ≤ ≥ ≥ ≤ 文字语言 数学符号 文字语言 数学符号 大于 ____ 大于或等于 _____ 小于 ____ 小于或等于 _____ 至多 _____ 不少于 _____ 至少 _____ 不多于 _____ 知识整合·新知探究 第三章 不等式 菜 单 数学·必修5（BSD） 2.比较两实数大小的依据 a－b>0⇔______，a－b＝0⇔_______，a－b<0⇔______． 3．不等式的基本性质 (1)a>b，b>c⇒________(传递性)． (2)a>b，c∈R⇒____________________(可加性)． a＋b>c⇒a>c－______(移项法则)． (3)a>b，c>0⇒________________(可乘性)． a>b，c<0⇒____________． a>b a＝b a<b a>c a＋c>b＋c b ac>bc ac<bc 第三章 不等式 菜 单 数学·必修5（BSD） (4)a>b⇔___________(对称性)． (5)a>b，c>d⇒_________________(加法法则)． (6)a>b>0，c>d>0⇒_______________(乘法法则)． (7)a>b>0，n∈N且n≥2⇒_____________(乘方法则)． b<a a＋c>b＋d ac>bd>0 an>bn (8)a>b>0，n∈N且n≥2⇒____________ (开方法则)． eq \r(n,a)>eq \r(n,b) 第三章 不等式 菜 单 数学·必修5（BSD） ►知识点一　用不等式(组)表示不等关系 [探究1]　某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，如何用不等式组表示上述关系？ [要点探究] 提示　eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f≥2.5%，,p≥2.3%)) 第三章 不等式 菜 单 数学·必修5（BSD） [探究2]　用不等式(组)表示不等关系时应注意什么？ 提示　(1)在用不等式(组)表示不等关系时，应特别注意能否取到等号； (2)在解决含有多个不等关系的问题时，要注意根据题设将所有的不等关系都找出来． 第三章 不等式 菜 单 数学·必修5（BSD） ►知识点二　比较大小 [探究1]　比较两个实数的大小，除了用作差法之外，还可以用什么方法？其依据是什么？ 提示　比较两个正数的大小，还常用作商法，其依据为当a>0，b>0时，①eq \f(a,b)>1⇔a>b；②eq \f(a,b)＝1⇔a＝b；③eq \f(a,b)<1⇔a<b. 第三章 不等式 菜 单 数学·必修5（BSD） [探究2]　用作差法比较两数(式)大小时，其中差式变形是最关键的一步，其中常用的手段有哪些？ 提示　常用的手段有配方、因式分解、通分等方法． 第三章 不等式 菜 单 数学·必修5（BSD） ►知识点三　不等式性质的理解 [探究1]　两个同向不等式相加，不等号方向不变；两个同向不等式相减，不等号的方向仍然不变吗？ 提示　不一定．如8>3，－2>－9，8－(－2)<3－(－9)． 第三章 不等式 菜 单 数学·必修5（BSD） [探究2]　若a<b<0，c<d<0，思考ac与bd的大小关系如何？ 提示　∵a<b<0，c<d<0，∴－c>－d>0，－a>－b>0，∴ac>bd. 第三章 不等式 菜 单 数学·必修5（BSD） [探究3]　若a>b>0，那么对任意整数n，都有an>bn吗？ 提示　不一定．例如a＝4，b＝3，即4>3>0，当n＝－1时，a－1＝4－1＝eq \f(1,4)，b－1＝3－1＝eq \f(1,3)，显然an<bn. 第三章 不等式 菜 单 数学·必修5（BSD） 典例剖析·方法总结 eq \x(题型一　用不等式（组）表示不等关系) 第三章 不等式 菜 单 数学·必修5（BSD） 【尝试解答】　因为提