第三章 §2.2 一元二次不等式的应用-2020-2021学年高中数学必修5【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第三章 不等式 菜 单 数学·必修5（BSD） §2.2　一元二次不等式的应用 第三章 不等式 菜 单 数学·必修5（BSD） [课标解读] 1．掌握分式不等式，高次不等式的解法．(重点) 2．能把一些简单实际问题转化为不等式进行处理．(难点) 第三章 不等式 菜 单 数学·必修5（BSD） 1．分式不等式的解法 解分式不等式，先将分式不等式化为一边为零的形式，然后再利用符号法则或化成整式不等式求解，列表如下： [教材梳理] 知识整合·新知探究 第三章 不等式 菜 单 数学·必修5（BSD） f(x)g(x) f(x)g(x) 分式 不等式 转化为同解不等式 eq \f(f（x）,g（x）)>0 ①eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（x）>0,g（x）>0))，或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（x）<0,g（x）<0))；②_________>0 eq \f(f（x）,g（x）)<0 ①eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（x）>0,g（x）<0))；或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（x）<0,g（x）>0))；②__________<0 eq \f(f（x）,g（x）)≥0 ①eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（x）≥0,g（x）>0))，或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（x）≤0,g（x）<0))； ②f(x)g(x)>0，或f(x)＝0 eq \f(f（x）,g（x）)≤0 ①eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（x）≤0,g（x）>0))，或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（x）≥0,g（x）<0))； ②f(x)g(x)<0，或f(x)＝0 第三章 不等式 菜 单 数学·必修5（BSD） 2．高次不等式的解法 对于形如(x－a)(x－b)(x－c)>0(<0)的不等式，可以把函数f(x)的图像与x轴的交点形象地看成“____”，函数f(x)的图像看成“____”，穿线后观察图像得到不等式解集的方法称为_____________． 针眼 线 穿针引线法 第三章 不等式 菜 单 数学·必修5（BSD） 提示　同解． [要点探究] ►知识点一　分式不等式的解法 对于不等式①eq \f(x＋1,x＋2)>0和②eq \f(x＋1,x＋2)≥0. [探究1]　不等式①与(x＋1)(x＋2)>0同解吗？ 第三章 不等式 菜 单 数学·必修5（BSD） [探究2]　不等式②与(x＋1)(x＋2)≥0同解吗？ 提示　不同解． 第三章 不等式 菜 单 数学·必修5（BSD） [探究3]　不等式①和②是同解不等式吗？ 提示　不是同解不等式． 第三章 不等式 菜 单 数学·必修5（BSD） ►知识点二　高次不等式的解法 对于函数f(x)＝x(x－1)(x－2)． [探究1]　函数有几个零点？分别是什么？ 提示　3个，分别是0，1，2. 第三章 不等式 菜 单 数学·必修5（BSD） [探究2]　若x分别属于下列区间，f(x)的符号怎样？ ①(－∞，0)；②(0，1)；③(1，2)；④(2，＋∞)． 提示　①f(x)<0；②f(x)>0；③f(x)<0；④f(x)>0. 第三章 不等式 菜 单 数学·必修5（BSD） 典例剖析·方法总结 eq \x(题型一　分式不等式的解法) (2x＋1,1－x)INCLUDEPICTURE"例1.TIF" INCLUDEPICTURE "F:\\新建文件夹 (2)\\北师数学必修5（教参）\\例1.TIF" \* MERGEFORMATINET 　解不等式：(1)<0；(2)eq \f(x＋1,2x－3)≤1. 第三章 不等式 菜 单 数学·必修5（BSD） 【尝试解答】　(1)由eq \f(2x＋1,1－x)<0，得eq \f(x＋\f(1,2),x－1)>0， 此不等式等价于eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))(x－1)>0， 解得x<－eq \f(1,2)或x>1， ∴原不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x<－\f(1,2)，或x>1)))). 第三章 不等式 菜 单 数学·必修5（BSD） (2)∵eq \f(x＋1,2x－3)≤1，∴eq \f(x＋1,2x－3)－1≤0. ∴eq \f(－x＋4,2x－3)≤0，即eq \f(x－4