第三章 §4.1 -2020-2021学年高中数学必修5【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第三章 不等式 菜 单 数学·必修5（BSD） §4　简单线性规划 §4.1　二元一次不等式(组)与平面区域 第三章 不等式 菜 单 数学·必修5（BSD） [课标解读] 1．掌握二元一次不等式(组)表示平面区域的画法．(重点) 2．理解二元一次不等式(组)表示平面区域的探究过程．(难点) 第三章 不等式 菜 单 数学·必修5（BSD） 1．二元一次不等式(组)的概念 (1)含有________未知数，并且未知数的次数是______的不等式叫作二元一次不等式．由几个二元一次不等式组成的不等式组叫作二元一次不等式组． [教材梳理] 两个 一次 知识整合·新知探究 第三章 不等式 菜 单 数学·必修5（BSD） (2)满足________________________________构成有序数对(x，y)，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集． 二元一次不等式(组)的x和y的取值 第三章 不等式 菜 单 数学·必修5（BSD） 2．确定二元一次不等式(组)表示平面区域的方法 (1)二元一次不等式表示平面区域 在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax＋By＋C＞0表示直线_________________某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成_______以表示区域不包括边界． 不等式Ax＋By＋C≥0表示的平面区域包括边界，把边界画成_______． Ax＋By＋C＝0 虚线 实线 第三章 不等式 菜 单 数学·必修5（BSD） (2)二元一次不等式表示平面区域的确定 ①直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C，所得的符号都_______． ②在直线Ax＋By＋C＝0的一侧取某个特殊点(x0，y0)，由____________的符号可以断定Ax＋By＋C＞0表示的是直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域． 相同 Ax0＋By0＋C 第三章 不等式 菜 单 数学·必修5（BSD） ►知识点一　二元一次不等式表示的平面区域 [探究1]　在平面直角坐标系中，根据点P(x0，y0)，直线l：Ax＋By＋C＝0，探究下列问题： (1)直线l：Ax＋By＋C＝0把坐标平面分成几部分？ 提示　直线l：Ax＋By＋C＝0把坐标平面分成三部分，直线上及直线两侧． [要点探究] 第三章 不等式 菜 单 数学·必修5（BSD） (2)点P(x0，y0)与直线l：Ax＋By＋C＝0的位置关系如何？ 提示　若Ax0＋By0＋C＝0，则点P在直线l上；若Ax0＋By0＋C>0(<0)，则点P在直线l的两侧． 第三章 不等式 菜 单 数学·必修5（BSD） [探究2]　若把“Ax＋By＋C＝0”改为“Ax＋By＋C>0”，回答下列问题： (1)当A，B取何值时，不等式Ax＋By＋C>0为二元一次不等式？ 提示　根据二元一次不等式的定义，可知当A≠0且B≠0时，不等式Ax＋By＋C>0为二元一次不等式． 第三章 不等式 菜 单 数学·必修5（BSD） (2)不等式Ax＋By＋C>0的解集与坐标平面内的点有何关系？ 提示　二元一次不等式的解集中的有序实数对可以看成直角坐标平面内点的坐标．于是二元一次不等式的解集就可以看成直角坐标平面内的点构成的集合，即可用平面区域表示． 第三章 不等式 菜 单 数学·必修5（BSD） (3)如何确定不等式Ax＋By＋C>0表示直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域？ 提示　可在直线的某一侧取某个特殊点P(x0，y0)作为测试点，若不等式Ax0＋By0＋C>0成立，则不等式Ax＋By＋C>0表示点P(x0，y0)所在的那一侧，否则表示直线Ax＋By＋C＝0的另一侧． 第三章 不等式 菜 单 数学·必修5（BSD） ►知识点二　二元一次不等式组表示的平面区域 [探究1]　二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的交集还是并集？为什么？ 提示　由于所求平面区域的点的坐标要同时满足不等式组中的每一个不等式，因此二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的交集． 第三章 不等式 菜 单 数学·必修5（BSD） [探究2]　每个二元一次不等式组都能表示平面上的一个区域吗？ 提示　不一定．当不等式组解集为空集时，不等式组不表示任何平面区域. 第三章 不等式 菜 单 数学·必修5（BSD） 典例剖析·方法总结 题型一　二元一次不等式(组)表示的平面区域 (1)2x－y－6≥0；(2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋5≥0，,x＋y≥0，,x≤3.)) 第三章