第1章 §1 命题-2020-2021学年高中数学选修1-1【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第一章 常用逻辑用语 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 §1　命　题 [课标要求] 1．了解命题，四种命题的概念．(易错点) 2．会判断命题的真假，会写某命题的逆命题、否命题和逆否命题．(重点、难点) 3．认识四种命题之间的关系，能利用命题的等价性解决简单问题．(难点) 第一章 常用逻辑用语 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 真假 真 假 课前预习案·素养养成 一、命题的定义及分类 [要点梳理] 1．命题 (1)可以判断_______、用文字或符号表述的语句叫作命题． (2)判断为_____的语句叫作真命题；判断为_____的语句叫作假命题． 2．命题的表示 数学中，通常把命题表示成“若p，则q”的形式，其中p叫作命题的条件，q叫作命题的结论． 第一章 常用逻辑用语 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 [核心突破] 关于命题概念的理解． (1)并不是任何语句都是命题，一个语句是命题应具备两个条件：①该语句是陈述句；②能够判断真假．一般来说，疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题． (2)对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断其真假，若能，就是命题；若不能，就不是命题． 第一章 常用逻辑用语 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 答案　D [即时应用] 1．下列语句不是命题的是 A．3是15的约数　　　B．x2＋2x＋1≥0 C．4不小于2　　　　　D．5能被15整除吗？ 解析　根据命题定义可知，D不是命题． 第一章 常用逻辑用语 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 结论 条件 原命题 逆命题 条件的否定 结论的否定 互为否命题 原命题 否命题 二、四种命题及其相互关系 [要点梳理] 1．四种命题 (1)互为逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的_____和_____，那么把这样的两个命题叫作互为逆命题．其中一个命题叫作_______，另一个命题叫作原命题的________．也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的逆命题为“若q，则p”． (2)互为否命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的___________和___________，那么把这样的两个命题叫作____________．如果把其中的一个命题叫作_______，那么另一个叫作原命题的_______．也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的否命题为“若p的否定，则q的否定”． 第一章 常用逻辑用语 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 结论的否定 条件的否定 互为逆否命题 逆否命题 (3)互为逆否命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的__________和__________，把这样的两个命题叫作______________．如果把其中的一个命题叫作原命题，那么另一个叫作原命题的________．也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的逆否命题为“若q的否定，则p的否定”． 2．四种命题的关系 第一章 常用逻辑用语 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 相同的 没有关系 3．四种命题的真假性之间的关系 (1)两个命题互为逆否命题，它们有________真假性． (2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性____________． [核心突破] 1．四种命题关系的判断 首先要注意分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系． 2．命题的等价性 当一个命题直接判断真假不容易进行时，可以转而判断其逆否命题的真假． 第一章 常用逻辑用语 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 【特别提醒】　要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题被定为原命题，也就相应有了它的“逆命题”“否定题”“逆否命题”． [即时应用] 2．判断下列命题是真命题还是假命题．(填“真”或“假”) (1)“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题． (2)“正多边形都相似”的逆命题． (3)“若m＞0，则x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题． (4)“若x－eq \r(3)是有理数，则x是无理数”的逆否命题． 答案　2.(1)真　(2)假　(3)真　(4)真 第一章 常用逻辑用语 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 3．命题“若x2≤1，则－1＜x＜1”的逆否命题是________． 4．命题“对实数a，若a＞0，则a2＞0”的否命题是________． 答案　3．若x≥1或x≤－1，则x2＞1 4．对实数a，若a≤0，则a2≤0 第一章 常用逻辑用语 | 数学 | 选修1-1（B