第1章 §2 充分条件与必要条件-2020-2021学年高中数学选修1-1【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第一章 常用逻辑用语 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 §2　充分条件与必要条件 [课标要求] 1．通过具体实例理解充分条件、必要条件．(难点) 2．会判断充分条件和必要条件．(重点) 3．会判断和证明充要条件．(重点、易错点) 第一章 常用逻辑用语 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 p⇒q p⇒q 课前预习案·素养养成 一、充分条件与必要条件 [要点梳理] 1．充分条件 “若p则q”为真命题，它是指当p成立时，q一定成立，换句话说，p成立可以推出q成立，即_______，此时我们称p是q的充分条件． 2．必要条件 “若p则q”为真命题是指，当p成立时，q一定成立，即_______，我们称q是p的必要条件． 第一章 常用逻辑用语 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 [核心突破] 1．对“充分”“必要”的理解 若p⇒q，则说p是q的充分条件，所谓“充分”，即要使q成立，有p成立就足够了；q是p的必要条件，所谓“必要”，即q是p成立的必不可少的条件，缺其不可． 2．充分条件和必要条件的判断 ①若p⇒q，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件． ②若p⇒q，且qD/⇒p，则称p是q的充分不必要条件． 第一章 常用逻辑用语 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 答案　A ③若pD/⇒q，且q⇒p，则称p是q的必要不充分条件． ④若pD/⇒q，且qD/⇒p，则称p是q的既不充分也不必要条件． ⑤若p⇒q，且q⇒p，则称p是q的充分且必要条件． [即时应用] 1．设x∈R，则x>2的一个必要不充分条件是 A．x>1　 　 B．x<1　 　 C．x>3　 　 D．x<3 解析　因为由x>2⇒x>1，所以x>1是x>2的一个必要条件． 第一章 常用逻辑用语 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 充分必要 充要 充要 二、充要条件 [要点梳理] 如果既有p⇒q又有q⇒p，就记作p⇔q.此时，我们说，p是q的____________条件，简称______条件．如果p是q的充要条件，那么q也是p的_______条件． [核心突破] 充要条件的判断方法 (1)定义法： 第一章 常用逻辑用语 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 (2)等价法：将命题转化为另一个等价的又便于判断真假的命题． (3)逆否法：这是等价法的一种特殊情况． 若綈A⇒綈B，则A是B的必要条件，B是A的充分条件； 若綈A⇒綈B，且綈BD/⇒綈A，则A是B的必要不充分条件； 若綈A⇔綈B，则A与B互为充要条件； 若綈AD/⇒綈B，且綈BD/⇒綈A，则A既不是B的充分条件，也不是B的必要条件． 第一章 常用逻辑用语 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 答案　C (4)集合法：写出集合A＝{x|p(x)}及B＝{x|q(x)}，利用集合之间包含关系加以判断．用集合法判断时，要尽可能用图示、数轴、直角坐标平面等几何方法，图形形象、直观，能简化解题过程，降低思维难度． [即时应用] 2．b＝0是函数f(x)＝ax2＋bx＋c为偶函数的 A．充分不必要条件　　B．必要不充分条件 C．充要条件　　　　　D．既不充分也不必要条件 解析　若b＝0，则f(x)＝ax2＋c为偶函数；若f(x)为偶函数，则有f(－x)＝－f(x)得b＝0，故b＝0是函数f(x)＝ax2＋bx＋c为偶函数的充要条件． 第一章 常用逻辑用语 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 课堂探究案·素养提升 题型一　充分条件、必要条件的判断 [例1]　(2018·浙江)已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m//n”是“m//α”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 [思路导引]　根据线面平行的定义和性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断． 第一章 常用逻辑用语 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 【答案】　A 【自主解答】　若m⊄α，n⊂α，m//n，由线面平行的判定定理知m//α.若m//α，m⊄α，n⊂α，不一定推出m//n，直线m与n可能异面，故“m//n”是“m//α”的充分不必要条件．故选A. 第一章 常用逻辑用语 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 ◎方法技巧 充分、必要条件的判断或探求的注意点 (1)要弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，但A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，但B不能推出A. (2)要注意转化：如果p是q的充分不必要条件，那么綈p是綈q的必要不充分条件；同理，如果p是q的必要不充分条件，那么綈p是綈q的充分不必要条