第1章 §3 全称量词与存在量词-2020-2021学年高中数学选修1-1【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第一章 常用逻辑用语 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 §3　全称量词与存在量词 [课标要求] 1．通过生活和教学中的实例，理解全称量词和存在量词的意义．(难点) 2．掌握全称命题和特称命题的定义并能判定它们的真假．(重点、易错点) 3．理解全称命题、特称命题与其否定之间的关系．(重点) 4．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．(难点) 第一章 常用逻辑用语 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 整体 全部 全称量词 课前预习案·素养养成 一、全称量词与全称命题 [要点梳理] 1．“所有”“每一个”“任何一个”“任意一个”“一切”都是在指定范围内，表示______或______的含义，这样的词叫作全称量词． 2．含有___________的命题，叫作全称命题． 第一章 常用逻辑用语 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 [核心突破] 对全称命题的理解 (1)全称命题是陈述某集合中的所有元素都具有(不具有)某性质的命题，无一例外． (2)有些全称命题在文字叙述上可能会省略了全称量词，如“三角形的内角和为180°”是全称命题，因此在判断全称命题时要特别注意． (3)一个全称命题也可以包括多个变量，如对任意x∈R，y∈R，(x＋y)(x－y)＞0. 第一章 常用逻辑用语 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 答案　D [即时应用] 1．下列命题中，不是全称命题的是 A．任何一个实数乘以0都等于0 B．自然数都是正整数 C．每一个向量都有大小 D．一定存在没有最大值的二次函数 第一章 常用逻辑用语 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 个别 一部分 存在量词 二、存在量词与特称命题 [要点梳理] 1．“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”等都有表示______或_______的含义，这样的词叫作存在量词． 2．含有___________的命题，叫作特称命题． [核心突破] 判断一个语句是全称命题还是特称命题的步骤 第一章 常用逻辑用语 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 答案　B 【特别提醒】　一个特称命题中也可以包括多个变量，例如存在α0∈R，β0∈R，使sin(α0＋β0)＝sin α0＋sin β0. [即时应用] 2．下列语句是特称命题的是 A．整数n是2和7的倍数 B．存在整数n，使n能被11整除 C．若4x－3＝0，则x＝eq \f(3,4) D．任意∈M，p(x)成立 第一章 常用逻辑用语 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 特称命题 全称命题 三、全称命题与特称命题的否定 [要点梳理] 全称命题的否定是____________，特称命题的否定是______________． [核心突破] 全称命题与特称命题的关系 全称命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具备某一性质，无一例外，而特称命题中的存在量词却表明给定范围内的对象，有例外．两者正好构成了相反意义的表述，所以全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题． 第一章 常用逻辑用语 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 答案　C [即时应用] 3．命题“存在x0∈R，(x0－2)n>0”的否定是 A．存在x0∈R，(x0－2)n≤0 B．存在x0∈R，(x0－2)n<0 C．对任意x∈R，(x－2)n≤0 D．对任意x∈R，(x－2)n<0 解析　因为特称命题的否定是全称命题，所以命题：存在x0∈R，“(x0－2)n>0”的否定是：对任意x∈R，“(x－2)n≤0”． 第一章 常用逻辑用语 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 课堂探究案·素养提升 题型一　全称命题与特称命题的判断 [例1]　判断下列语句是全称命题还是特称命题，并判断真假． (1)有一个实数α，tan α无意义； (2)任何一条直线都有斜率吗？ (3)所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径； (4)圆内接四边形，其对角互补； (5)对数函数是单调函数． [思路导引]　先判断是否是命题，再分析命题中含有的量词． 第一章 常用逻辑用语 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 【自主解答】　(1)特称命题．α＝eq \f(π,2)时，tan α不存在，所以，特称命题“有一个实数α，tan α无意义”是真命题． (2)不是命题． (3)含有全称量词，所以该命题是全称命题．又任何一个圆的圆心到切线的距离都等于半径，所以，全称命题“所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径”是真命题． (4)“圆内接四边形，其对角互补”的实质是“所有的圆内接四边形，其对角都互补”，所以该命题是全称命题且为真命题． (5)虽然不含逻辑联结词，其实