第2章 2.2 抛物线的简单性质-2020-2021学年高中数学选修1-1【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第二章 圆锥曲线与方程 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 2．2　抛物线的简单性质 [课标要求] 1．掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质．(重点、易混点) 2．会用抛物线的简单性质解决与抛物线相关的问题．(难点) 第二章 圆锥曲线与方程 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 课前预习案·素养养成 一、抛物线的几何性质 [要点梳理] 1．抛物线的四种标准方程及相应的简单几何性质一览表 标准方程 y2＝2px(p＞0) y2＝－2px (p＞0) x2＝2py (p＞0) x2＝－2py (p＞0) 图像 范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R 第二章 圆锥曲线与方程 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 x轴 y轴 (0,0) e＝1 右 左 上 下 对称性 _____ _____ 顶点 ______ 离心率 ______ 焦点 Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0)) Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(p,2)，0)) Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(p,2))) Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(p,2))) 准线 x＝－eq \f(p,2) x＝eq \f(p,2) y＝－eq \f(p,2) y＝eq \f(p,2) 开口方向 向___ 向___ 向____ 向___ 第二章 圆锥曲线与方程 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 2.抛物线的通径 过抛物线的焦点且垂直于其对称轴的直线与抛物线交于两点，连接这两点的线段叫作抛物线的通径，抛物线y2＝2px(p＞0)的通径长为2p. [核心突破] 抛物线的性质特点 (1)抛物线只有一个焦点，一个顶点，一条对称轴，一条准线，无对称中心，因此，抛物线又称为无心圆锥曲线． (2)抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它可以无限延伸，但它没有渐近线． 第二章 圆锥曲线与方程 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 (3)抛物线的离心率定义为抛物线上的点到焦点的距离和该点到准线的距离的比，所以抛物线的离心率是确定的，为1. (4)抛物线的焦点在对称轴上，准线垂直于对称轴，焦点到准线的距离为p.它是一个不变量，不随抛物线位置的变化而变化．焦点与准线分别在顶点的两侧，且它们到顶点的距离相等，均为eq \f(p,2). 第二章 圆锥曲线与方程 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 答案　D [即时应用] 1．抛物线y＝4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M到x轴的距离是 A.eq \f(17,16)　　　　B.eq \f(7,8)　　　　C．1　　　　D.eq \f(15,16) 第二章 圆锥曲线与方程 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 二、焦半径与焦点弦 [要点梳理] 抛物线上一点与焦点F的连线的线段叫作焦半径，过焦点的直线与抛物线相交所得弦叫作焦点弦，设抛物线上任意一点P(x0，y0)，焦点弦端点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则四种标准形式下的焦点弦，焦半径公式为 标准方程 y2＝2px (p＞0) y2＝－2px (p＞0) x2＝2py (p＞0) x2＝－2py (p＞0) 焦半径|PF| |PF|＝ x0＋eq \f(p,2) |PF|＝ eq \f(p,2)－x0 |PF|＝ y0＋eq \f(p,2) |PF|＝ eq \f(p,2)－y0 焦点弦|AB| |AB|＝ x1＋x2＋p |AB|＝ p－x1－x2 |AB|＝ y1＋y2＋p |AB|＝ p－y1－y2 第二章 圆锥曲线与方程 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 [核心突破] 对抛物线的焦半径与焦点弦的认识 抛物线上一点与焦点F连线得到的线段叫作焦半径，过焦点的直线与抛物线相交所得弦叫作焦点弦．求抛物线的焦半径和焦点弦长一般不用弦长公式，而是借助于抛物线定义的功能，即把点点距转化为点线距解决．设抛物线上任意一点P(x0，y0)，焦点弦的端点为A(x1，y1)，B(x1，y2)，则可根据抛物线的定义得出抛物线四种标准形式下的焦半径及焦点弦长． 第二章 圆锥曲线与方程 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 答案　C [即时应用] 2．已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距