第4章 1.1 导数与函数的单调性-2020-2021学年高中数学选修1-1【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第四章 导数应用 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 §1　函数的单调性与极值 1．1　导数与函数的单调性 [课标要求] 1．理解导数与函数的单调性的关系．(易错点) 2．掌握利用导数判断函数单调性的方法．(重点) 3．会用导数求函数的单调区间．(重点、难点) 第四章 导数应用 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 递增 递减 课前预习案·素养养成 函数的单调性与导数 [要点梳理] 一般地，在区间(a，b)内函数的单调性与导数有如下关系： 导数 函数的单调性 f′(x)＞0 单调_____ f′(x)＜0 单调____ f′(x)＝0 常数函数 第四章 导数应用 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 [核心突破] 对导数法研究函数单调性的几点认识 (1)若求函数的单调递增区间或递减区间，也可以直接解不等式f′(x)＞0(或f′(x)＜0)，然后与定义域取交集． (2)若函数在区间端点处有意义，则函数在开区间和与之相应的闭区间上的单调性是一致的． 第四章 导数应用 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 答案　C [即时应用] 1．函数y＝2－3x2在区间(－1,1)上的增减性为 A．增函数　　　　　　B．减函数 C．先增后减　　　　　D．先减后增 解析　y′＝－6x，故当x∈(－1,0)时，y′>0；当x∈(0,1)时，y′<0，所以原函数在区间(－1,1)上先增后减． 第四章 导数应用 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 答案　D 2．已知函数f(x)＝xln x，则 A．在(0，＋∞)上递增　　B．在(0，＋∞)上递减 C．在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e)))上递增　　　　D．在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e)))上递减 解析　f′(x)＝x′·ln x＋x·(ln x)′＝1＋ln x. 由1＋ln x＞0得ln x＞－1＝lneq \f(1,e)，即x＞eq \f(1,e). 由1＋ln x＜0得0＜x＜eq \f(1,e). ∴f(x)＝xln x在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，＋∞))上递增，在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e)))上递减． 第四章 导数应用 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 课堂探究案·素养提升 题型一　求函数的单调区间 [例1]　(1)函数f(x)＝2x－sin x在(－∞，＋∞)上 A．是增函数 B．是减函数 C．在(0，＋∞)上增，在(－∞，0)上减 D．在(0，＋∞)上减，在(－∞，0)上增 (2)求函数y＝2x3－3x的单调区间． [思路导引]　(1)先求导，再判定其导函数在(－∞，＋∞)上的正负值，进而得出其单调区间． (2)先求导，令导函数值大于0，得到增区间，令导函数值小于0，得到减区间． 第四章 导数应用 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 【答案】　A 【自主解答】　(1)f′(x)＝2－cos x>0在(－∞，＋∞)在恒成立，所以f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数． 第四章 导数应用 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 (2)由题意得y′＝6x2－3. 令y′＝6x2－3>0，解得x<－eq \f(\r(2),2)或x>eq \f(\r(2),2)， 当x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(\r(2),2)))时，函数为增函数， 当x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，＋∞))时，函数也为增函数． 令y′＝6x2－3<0，解得－eq \f(\r(2),2)<x<eq \f(\r(2),2)， 当x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)，\f(\r(2),2)))时，函数为减函数． 故函数的单调递增区间为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(\r(2),2)))和eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，＋∞))，单调递减区间为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)，\f(\r(2),2))). 第四章 导数应用 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 ◎方法技巧 利用导数求函数f(x)的单调区间的一般步骤 (1)确定函数f(x)的定义域． (2)求导数f′(x)． (