第4章 1.2 函数的极值-2020-2021学年高中数学选修1-1【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第四章 导数应用 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 1．2　函数的极值 [课标要求] 1．理解极大值、极小值的概念．(难点) 2．会用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值．(重点、易错点) 3．掌握求可导函数的极值的步骤．(重点) 第四章 导数应用 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 点x0 f(x0) 极大值 极大值点 点x0 极小值点 f(x0) 极小值 课前预习案·素养养成 一、极值的有关概念 [要点梳理] 1．在包含x0的一个区间(a，b)内，函数y＝f(x)在任何一点的函数值都不大于x0点的函数值，称______为函数y＝f(x)的_________，其函数值______为函数的_______. 2．在包含x0的一个区间(a，b)内，函数y＝f(x)在任何一点的函数值都不小于x0点的函数值，称______为函数y＝f(x)的________，其函数值____为函数的_______． 第四章 导数应用 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 极大值 极小值 极大值点 极小值点 局部 3．_______与__________统称为极值，__________与_______________统称为极值点． 4．极值是函数在一个适当区间内的_______性质，函数的某些极大值有时候比其他极大值小，有时候可能比一些极小值还小． [核心突破] 对函数的极值的理解 (1)极值是一个局部概念：由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小． 第四章 导数应用 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 (2)函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个． (3)极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值，如图所示，x1是极大值点，x4是极小值点，而f(x4)＞f(x1)． (4)函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点． 第四章 导数应用 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 答案　B [即时应用] 1．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图像如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极大值点的个数为 A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4 第四章 导数应用 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 x0 f(x0) x0 f(x0) 二、求函数极值 [要点梳理] 1．极值点的确定方法 (1)如果函数y＝f(x)在区间(a，x0)上是增加的，在区间(x0，b)上是减少的，则____是极大值点，____是极大值． (2)如果函数y＝f(x)在区间(a，x0)上是减少的，在区间(x0，b)上是增加的，则____是极小值点，____是极小值． 第四章 导数应用 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 f′(x) f′(x)＝0 符号 极大值点 极小值点 不是 2．求函数y＝f(x)的极值点的步骤 一般情况下，求函数y＝f(x)的极值点的步骤如下： (1)求出导数__________． (2)解方程___________. (3)对于方程f′(x)＝0的每一个解x0，分析f′(x)在x0左、右两侧的______ (即f(x)的单调性)，确定极值点： ①若f′(x)在x0两侧的符号“左正右负”， 则x0为________________； ②若f′(x)在x0两侧的符号“左负右正”，则x0为_____________； ③若f′(x)在x0两侧的符号相同，则x0______极值点． 第四章 导数应用 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 [核心突破] (1)极大值与导数的关系(如下表)： x x1左侧 x1 x1右侧 f′(x) f′(x)＞0 f′(x)＝0 f′(x)＜0 f(x) 增 极大值f(x1) 减 (2)极小值与导数的关系(如下表)： x x2左侧 x2 x2右侧 f′(x) f′(x)＜0 f′(x)＝0 f′(x)＞0 f(x) 减 极小值f(x2) 增 第四章 导数应用 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 答案　D [即时应用] 2．函数y＝f(x)的导数y′与函数值和极值之间的关系为 A．导数y′由负变正，则函数y由减变为增，且有极大值 B．导数y′由负变正，则函数y由增变为减，且有极大值 C．导数y′由正变负，则函数y由增变为减，且有极小值 D．导数y′由正变负，则函数y由增变为减，且有极大值 解析　由