第五部分 图形与几何 重点·出题点-【方洲新概念】小学数学重点难点考点一本通

第五部分 图形与几何 209 空间中物体的位置。 用数对来确定位置，主要用来确定平面图上物体的位置。 用东、南、西、北、东南、东北、西南、西北等方向来确定 位置，或用方向和距离相结合来确定位置，既可用来确定现实空 间中物体的位置，也可用来确定平面图上物体的位置。 重点·出题点 如图所示，图（1）中共有多少条线段？图（2）中共有多少 个三角形？ 图(1) 图(2) 出 题 点 数图形的个数 解析：数图形的个数可以培养学生的观察能力、分类能力和 概括能力。要想数得准，必须对图形进行合理的分类。 参 考 答 案 图（1）中的线段要分成两类来数：一类是五角 星中所含有的线段，这部分的特点是五角星中的每边所含线段数 相同，可以这样算：（3+2+1）×5=30（条）；另一类是外围的 五条线段，所以总共有 35 条线段。 210 重点难点考点小 学 数 学 一本通 图（2）中的三角形可分成两类：尖朝上的三角形和尖 朝下的三角形，数尖朝上的三角形要从上往下一层一层地数： 3+4+3=10（个），数尖朝下的三角形要从下往上数：2+1=3（个）， 所以共有 13 个三角形。 例题 1 一根铁丝可以围成一个半径是 6 厘米的圆。用这根铁丝围成 一个正方形，这个正方形的边长是多少？ 出 题 点 周长、面积的计算 解析：用同样一根铁丝围成一个正方形，正方形的周长等 于圆的周长，再用周长除以 4，得出正方形的边长。圆的周长： 2×3.14×6=37.68（厘米）正方形的边长：37.68÷4=9.42（厘米） 参 考 答 案 正方形的边长是 9.42 厘米。 例题 2 有一个梯形，下底是 8.4 米，上底是下底的一半，高是 5.8 米，求梯形的面积是多少。 例题 1 例题 2 第五部分 图形与几何 211 出 题 点 梯形的面积 解析：求梯形的面积必须知道上底、下底和高各是多少，此 题已知下底和高，求出上底，即可求出面积。 参 考 答 案 梯形的上底：8.4×1/2=4.2（米） 梯形的面积 S=（a 十 b）h÷2=（4.2+8.4）×5.8÷2=36.54（平 方米），梯形的面积是 36.54 平方米。 例题 3 求下图阴影部分的面积。（单位：厘米） 10 出 题 点 正方形和圆的面积计算 解析：图形外面是正方形，里面是圆，圆的直径即正方形的 边长，用正方形的面积减去圆的面积即阴影部分的面积。 参 考 答 案 正方形的面积：10×10=100（平方厘米） 圆的面积：3.14×（10/2） 2 =78.5（平方厘米） 阴影部分的面积：100–78.5=21.5（平方厘米） 阴影部分的面积是 21.5 平方厘米。 例题 3 212 重点难点考点小 学 数 学 一本通 例题 4 下图是块长方形草地，长方形的长为 16 米，宽为 10 米，中 间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部 分（阴影部分）的面积有多大？ 2米 2米 出 题 点 正方形和圆的面积计算 解析：此题考查学生利用割补法和平移法解题的能力。如果 按常规解法，此题较麻烦，如果用割补法、平移法则较简单。把 左边沿路这一块割下：补在右边变成一个平行四边形，然后两条 路平移到边上（见图），就容易解答了。 16 2=14 10 2=8 2 2 参 考 答 案 有草的面积为： （16–2）×（10–2）=14×8=112（平方米） 有草部分的面积是 112 平方米。 例题 4 第五部分 图形与几何 213 例题 5 一个长方体的棱长和是 80 厘米，它的长是 6 厘米，宽是 5 厘米。这个长方体的表面积和体积各是多少？ 出 题 点 表面积和体积的求法 解析：分析问题得知，要求长方体的表面积和体积，需知它 的长、宽、高。高未知，可先通过棱长和求得，再套用公式即可。 参 考 答 案 h=L÷4–a–b=80÷4–6–5=9（cm） S=2（ab+ah+bh） = 2×（6×5+5×9+6×9）=258（cm2） V=abh=6×5×9=270（cm3） 长方体的表面积是 258cm2，体积是 270cm3。 例题 6 一根钢管外径是 12cm，内壁到外壁间厚度是 5mm，长是 8m，如果每立方米铜的重量是 8900 千克，求这根钢管的重量。 （得数保留一位小数） 出 题 点 圆柱体的表面积和体积 解析：由题意可知，横截面是环形，应先求出环形的面积， 再求钢管的体积。 例题 5 例题 6 214 重点难点考点小 学 数 学 一本通 参 考 答 案 先统一单位： 12cm=0.12m 5mm=0.005m R=0.12÷2=0.06（m） r=R–0.005=0.055（m） V=π（R2 – r2）=3.14×（0.062 –0.0552）×8≈0.014（m3）