第五部分 图形与几何 难点·易错点-【方洲新概念】小学数学重点难点考点一本通

216 重点难点考点小 学 数 学 一本通 出 题 点 同例 8 解析：正确确定图书馆、科技馆的位置，要注意以下三个 因素：一要先确定方向，二要根据实际距离和比例尺确定图上距 离，三要注意各个方位的度数，由此确定位置。 学校 北 比例尺：1∶40000 图书馆 科技馆 难点·易错点 难 点 1 平行和垂直 这两组概念很重要，也容易混淆，特别是平行的概念中“在 同一平面内”规定了是平面图形，如果去掉这几个字，概念就不 成立；两条直线相交的交点在垂直时叫垂足，图中用“∟”表示。 难 点 2 角的大小 角的大小与角的两边叉开的大小有关，与角的两边长短无 关，两边叉开越大，角就越大；两边叉开越小，角就越小。 难 点 3 三角形按角进行分类 锐角三角形有三个锐角，但直角三角形不可能有三个直角， 它只有一个直角，另两个角是锐角；钝角三角形也是只有一个钝 第五部分 图形与几何 217 角，另两个角是锐角。一个三角形中至少有两个锐角。 难 点 4 周长和面积 周长是求围成图形的线段或曲线的总长度，用长度单位计量； 面积是物体表面或平面图形所占平面的大小，用面积单位计量。 难 点 5 平面图形的公式 有的平面图形的公式不是唯一的，有时要结合不同的已知条 件灵活运用，比如圆的周长公式，当已知半径时，选用 C=2πr； 已知直径时，可选用 C=πd。除了熟练掌握平面图形的周长与面积 公式外，还要理解每个公式是怎么推导出来的，如圆的面积公式 推导过程是把一个圆平均分成若干个小扇形，可以拼成一个近似 的长方形，长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。 难 点 6 半圆的周长 半圆的周长是圆周长的一半吗？不是。圆周长的一半不仅仅是 半圆的弧长，还有一条直径的长度，因此求半圆的周长是圆周长的 一半再加上一条直径的长。只有圆周长的一半是围不成一个半圆的。 已知圆的直径，根据圆的周长公式 C=πd 就可以求出周长的 一半。 难 点 7 不是基本图形面积的求法 如果一个阴影部分所示的图形既不是基本图形，也不能通过 分解、隔离、组合、平移、旋转和割补等方法转化成基本图形或 其相加减的形式时，应该怎么求解呢？这时可运用一些特殊的方 218 重点难点考点小 学 数 学 一本通 法进行分析解答，如运用 r2 求圆的面积，运用平行四边形和三角 形中等底等高的特点求面积。 难 点 8 长方体与正方体的区别和联系 长方体中相对的面的面积相等，如果有两个相对的面是正方形， 那么另四个面的面积都相等。长方体不可能有两个相邻的面是正方 形；如果相邻两个面是正方形，那么 6 个面就都相等，是正方体。 难 点 9 在实际生活中体积材料应用 在实际生活中，使用的材料都要比计算结果多一些，因此， 在计算材料的应用题中取近似值，不管要省略的位上是几（0～ 9） 都要向前一位进一。这种取近似值的方法叫作进一法；如果是利 用材料做东西，最后余下的材料只要不够做一个，都不能算完 成，因此是求能做的个数时，要用去尾法取近似值。 难 点 10 表面积的求法 表面积是物体表面的总面积，使用的计量单位是面积单位。 在解决一些与表面积有关的应用题时，要结合实际情况，不是所 有题目都是求有关物体整个表面积，实际有几个面，就求那几个 面的面积和。如做一个长方体烟囱需要多少铁皮，只要求出四个 侧面的面积和。 难 点 11 圆柱与圆锥的体积关系 圆柱与圆锥的体积关系：“圆锥体积是等底等高圆柱体积的 1 3”。 第五部分 图形与几何 219 这句话非常重要，常常在判断、选择、填空题中出现；“等底等高” 这个条件千万不能丢，而且运用这个关系可以解决许多相关应用题。 难 点 12 轴对称知识 运用轴对称知识可以进行图形的变换，画对称图形时，根据 对称点到对称轴的距离相等，先画出对称点，然后依次连接对称 点就可以了。 难 点 13 对称轴的画法 画图时，对称轴一般画成虚线。运用上面几种变换图形的方 法，对一个基本图形进行变换，可以设计出美丽的图案。 例题 1 两个周长相等的长方形，它们的面积也一定相等。 （ ） 易错点：长方形的面积等于长乘宽，周长相等的长方形有很 多长宽组合，面积不一定相等。 参 考 答 案 × 例题 2 如下图所示的正方形被一个曲线分割成 A、B 两部分，如果 x＞y，试比较 A、B 两部分图形的周长。 A By x 例题 1 例题 2 220 重点难点考点小 学 数 学 一本通 易错点：周长是指围成图形的所有线的总长。我们对比 A、 B 两部分的周长，不难发现 A、B 的周长中都包含着一条正方形 的边长和曲线的长。A、B 的另一部分边长中很显然 A 比 B 要长 一些。而本题则错误地认为 A、B 的另一部分边长相等，是造成 错误解答的原因。 参 考 答